Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Действительная и мнимая часть функции комплексной переменнойФункцию комплексной переменной можно записать в виде: Функция называется действительной частью функции . То есть, функция комплексной переменной зависит от двух действительных функций и . Чтобы окончательно всё прояснить рассмотрим практические примеры: Пример 1 Найти действительную и мнимую часть функции Решение: Независимая переменная «зет», как вы помните, записывается в виде , поэтому: (1) В исходную функцию подставили . (2) Для первого слагаемого использовали формулу сокращенного умножения . В слагаемом – раскрыли скобки. (3) Аккуратно возвели в квадрат , не забывая, что (4) Перегруппировка слагаемых: сначала переписываем слагаемые, в которых нет мнимой единицы (первая группа), затем слагаемые, где есть (вторая группа). Следует отметить, что перетасовывать слагаемые не обязательно, и данный этап можно пропустить (фактически выполнив его устно). (5) У второй группы выносим за скобки. В результате наша функция оказалась представлена в виде Ответ: Что это получились за функции? Самые что ни на есть обыкновенные функции двух переменных, от которых можно найти такие популярные частные производные. Без пощады – находить будем. Но чуть позже. Кратко алгоритм прорешанной задачи можно записать так: в исходную функцию подставляем , проводим упрощения и делим все слагаемые на две группы – без мнимой единицы (действительная часть) и с мнимой единицей (мнимая часть). Пример 2 Найти действительную и мнимую часть функции Это пример для самостоятельного решения. Перед тем как с шашками наголо броситься в бой на комплексной плоскости, позвольте дать самый важный совет по теме: БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ! Внимательным нужно быть, конечно, везде, но в комплексных числах следует быть внимательным, как никогда! Помните, что , аккуратно раскрывайте скобки, ничего не теряйте. По моим наблюдениям, самой распространенной ошибкой является потеря знака. Не спешите! Полное решение и ответ в конце урока. Чтобы дальше легче жилось, обратим внимание на пару полезных формул. В Примере 1 было выяснено, что . Теперь куб. Используя формулу сокращенного умножения , выведем: Рекомендую переписать в тетрадь две рабочие формулы: Формулы очень удобно использовать на практике, поскольку они значительно ускоряют процесс решения.
|