Аналитическая запись

Решение

А) Построение КПВ

ШАГ 1

Изобразим линии производственных возможностей участков на графиках

или запишем производственные возможности в виде таблицы

ШАГ 2

Нанесем максимальный объем производства елей (Y) на двух участках сразу (600+600=1200) на график общей КПВ.

ШАГ 3

Итак, в отмеченной точке хозяйство лесника производит только ели. Начнем производить сосны. Но сначала следует определить, на каком участке лучше производить сосны в первую очередь, то есть какой участок обладает сравнительным преимуществом в производстве сосен. Это тот участок, где альтернативные издержки производства сосен наименьшие.

Определяем альтернативные издержки производства сосен на каждом участке:

Способ расчета альтернативных издержек. Для первого участка: если на нем будет произведено 600 елей, то не будет произведено 200 сосен и наоборот. То есть альтернативные издержки производства 600 елей составляет 200 сосен, а альтернативные издержки производства 200 сосен – 600 елей. Значит, альтернативные издержки производства 1 сосны равны 3 елям, а альтернативные издержки производства 1 ели – 1/3 сосны.

Так как альтернативные издержки производства сосен минимальны на втором участке – там их и следует производить в первую очередь. Если этот участок будет полностью засажен соснами, то в хозяйстве лесника будет выращено 300 сосен и 600 елей (они останутся только на первом участке). Нанесем эту точку – точку перегиба КПВ – на график:

ШАГ 4

Теперь займем соснами оставшийся, первый участок. Тогда в хозяйстве лесника будет выращено 300+200=500 сосен, а елей выращиваться не будет (все участки заняты соснами). Нанесем последнюю точку КПВ (500;0) на график и соединим их.

Аналитическая запись

Каждый участок описывается линейной функцией, параметры которой восстанавливаются по двум точкам.

Верхний участок проходит через точки с координатами (0;1200) и (300;600). Решаем систему уравнений

Из ее решения получаем параметры функции:

Аналогично получается уравнение второго участка КПВ: .

Таким образом, общая КПВ аналитически описывается следующим образом:

А можно сделать так, как мы разбирали на семинаре.

Б) Определить, сколько сосен сможет вырастить лесник, если фирма «Дед Мороз» заказала ему 800 елей, можно двумя способами.

1 способ – воспользоваться графиком и аналитическим описанием. Точка, соответствующая производству 800 елей лежит на верхнем участке общей КПВ, который описывается уравнением . Подставляем значение Y=800 в уравнение и получаем X=200.

2 способ (если нет аналитического описания). Для производства елей в первую очередь нужно использовать первый участок, так как альтернативные издержки их производства там наименьшие. Таким образом, он весь будет засажен елями (600) и еще 200 нужно будет вырастить на втором участке. Альтернативные издержки производства одной ели на нем равны ½ сосны. Следовательно, если нужно вырастить 200 елей, то придется отказаться от 100 сосен. А так как максимальное производство сосен на втором участке равно 300, то останется 300-100=200 сосен.