Перетворення судження

Перетворення - це логічна операція, в результаті якої судження змінює свою якість, а предикат висновку заперечує предикат засновку. Кількість судження при цьому не змінюється.

У залежності від чотирьох типів простих категоричних суджень існують такі правила перетворення суджень.

Загальностверджувальне судження.

А(8Р) —> Е(8 - Р): "Усі 8 є Р, отже, жодне 8 не є не Р".

Основою утворення умовиводу тут виступає закономірність відношення обсягів двох суперечливих понять, які є предикатами одного і того самого суб'єкта. Відомо, що два суперечливих поняття (Р і ~Р) завжди вичерпують обсяг свого родового поняття. Якщо відомо, що даний предмет входить до обсягу Р, то це є підставою для висновку, що він не входить до обсягу ~Р, і навпаки. Подвійне заперечення (не є не Р), що використовується у судженні-висновку означає рівнозначність цих двох суджень.

Наприклад:

А Усі адвокати - юристи.

Е Жоден адвокат не є не юристом.

Загальнозаперечне судження.

E(SP) -> A(S ~Р): "Жодне S не є Р, отже, всі S є не Р".

Наприклад:

Жодна кішка не є собакою. Усі кішки є не собаками.

Частковостверджувальне судження.

1(SP) —"0(S ~Р): "Деякі S є Р, отже, деякі S не є не Р".

Наприклад:

Деякі студенти є відмінниками. Деякі студенти не є не відмінниками.

Частковозаперечне судження.

О(БР) -> 1(5 ~Р): "Деякі Б не є Р, отже, деякі Б є не Р".

Наприклад:

Деякі жінки не є депутатами. Деякі жінки є не депутатами.

6. Протиставлення предикатові

Протиставлення предикатові - це логічна операція, яка складається з двох попередніх, тобто: 1) судження змінює якість на протилежну, а в деяких випадках змінюється і кількість судження; 2) Б та Р судження-висновку міняються місцями; 3) Р висновку є поняттям, заперечним (~Р) до Р засновку.

У залежності від чотирьох типів простих категоричних суджень існують такі правила протиставлення предикатові.

Загальностверджувальне судження.

А(8Р) —" Е(~ РБ): "Усі 8 є Р, отже, жодне не Р не є 5".

Наприклад:

Усі правильні трикутники є рівнобічними. Жоден нерівнобічний трикутник не є правильним.

Загальнозаперечне судження.

E(SP) -> I(~PS): "Жодне S не є Р, деякі не Р є S".

Наприклад:

Жоден кит не є рибою. Деякі не риби є китами.

Оскільки, в поняття "не риби" включається багато видів тварин (крім китів), то ми кажемо "деякі", але не "всі". Частковозаперечне судження. 0(8Р) -"І(~Р8): "Деякі 8 не є Р, отже, деякі не Р є 8 ".

Наприклад:

Деякі злочинці не є повнолітніми. Деякі неповнолітні є злочинцями.

Частковостверджувальне судження не завжди дає необхідні виводи при протиставленні предикатові, тобто висновки з протиставлення предикатові судження І(8Р) не завжди є істинними (а часто навіть позбавлені здорового глузду). Наприклад: "Деякі люди є вегетаріанцями, отже, деякі невегетаріанці не є людьми (?!)". Виходячи з цього, частково-стверджувальне судження протиставленню предикатові не підлягає.