Обернення судження

Нагадаємо, що дедуктивні умовиводи поділяються на виводи логіки висловлювань (виводи зі складних суджень) та виводи з простих категоричних суджень (А, Е, І, О), які мають структуру "Б-Р". Виводи з простих категоричних суджень поділяють на опосередковані - з двох і більше суджень-засновків, та безпосередні з одного судження-засновку.

У даному і подальших параграфах цього розділу ми будемо розглядати безпосередні умовиводи.

* Безпосередніми умовиводами називають такі дедуктивні виводи, які здійснюються з одного категоричного судження-засновку.

Існують чотири основних види безпосереднього виводу:

1) обернення судження; 2) перетворення судження; 3) протиставлення предикатові та 4) виводи за логічним квадратом.

Обернення - це логічна операція, в результаті якої Б та Р судження-засновку міняються місцями. Якість судження при оберненні не змінюється. Якщо кількість судження не змінюється, то таке обернення називають простим, або чистим. Якщо ж кількість судження при оберненні змінюється, то таке обернення називають оберненням з обмеженням (узагальненням).

Залежно від чотирьох типів простих категоричних суджень існують такі правила обернення суджень.

Загальностверджувальне судження.

А(8Р) -" А(РБ): "Усі Б є Р, отже, всі Р є 8".

Наприклад:

Це приклад чистого обернення.

А($Р) -" І(Р8): "Усі Б є Р, отже, деякі Р є Б".

Це приклад обернення з обмеженням. Загальнозаперечне судження.

Е(8Р) -" Е(Р8): "Жодне 8 не є Р, отже, жодне Р не є 8". Наприклад:

Частковостверджувальне судження. I(SP) -> I(PS): "Деякі S є Р, отже, деякі Р є S". Наприклад:

КБР) -> А(РБ): "Деякі 8 є Р, отже, всі Р є 8". Наприклад:

Це приклад обернення з узагальненням.

Частковозаперечне судження не завжди дає необхідні виводи у випадку обернення, тобто висновки обернення з судження 0(8Р) не завжди є істинними. Наприклад: "Деякі злочинці не є рецидивістами, отже, деякі рецидивісти не є злочинцями (?!)". Виходячи з цього, частковозаперечне судження операції обернення не підлягає.