Сводная группировка коммерческих банков по величине уставного фонда, млн. руб

Рисунок 1. Гистограмма распределения банков по величине уставного фонда

Вывод: из проанализированных 30 банков сформировалось шесть групп с уставными фондами 0,22-0,33 млн. руб., 0,33-0,44 млн. руб., 0,44-0,55 млн. руб., 0,55-0,66 млн. руб., 0,66-0,77 млн. руб., 0,77-0,88 млн. руб. Максимальный размер уставного фонда (31,02 % от общего размера уставного фонда) имеет группа банков с величиной уставного фонда 0,77-0,88 млн. руб. Минимальный размер уставного фонда (7,57 % от общего размера уставного фонда) имеет группа банков с величиной уставного фонда 0,22 -0,33 млн. руб.

2. Производим группировку 30 коммерческих банков РФ по величине чистых активов.

Определим число групп:

N=1+3,322lgN=1+3,322*lg30=6

Найдем величину интервала для преобразования групп с равными интервалами по формуле:

Таблица 4

Группировка коммерческих банков по величине чистых активов, млн. руб.

Таблица 5

Сводная группировка коммерческих банков по величине чистых активов,

млн. руб.

Рисунок 2. Гистограмма распределения банков по величине чистых активов

Вывод: из проанализированных 30 банков в основном преобладают банки) с величиной чистых активов 5,79-11,09 млн. рублей, на долю которых приходится 70,67 % всего капитала и30,77 % уставного фонда.

Задача № 2

Построить ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

а) по величине капитала;

б) по возрасту.

По полученным рядам распределения определить среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.

Для графического изображения изучаемых вариационных рядов построить гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.

Решение:

1) Построим ряд распределения банков по величине капитала:

Величина интервала:

Таблица 6

№ группы	Группы банков по величине капитала, млн.руб.	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )2	(xi – )2 *fi
	0,12-21,84		10,98	318,42		-2,172	62,988	4,72	136,88
	21,84-43,56	-	-	-	-	-	-	-	-
	43,56-65,28	-	-	-	-	-	-	-	-
	65,28-87,00		76,14	76,14		62,988	62,988	3967,49	3967,49
	ВСЕГО		-	394,56	-	-	125,976	-	4104,37

[M1] 1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

,

где x_i – середины интервалов; f_i –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-й интервал с частотой f_МО = 29.

где X_MO – нижняя граница модального интервала; i_MO – величина модального интервала; f_MO, f_MO-1, f_MO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3. Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 0,12-21,84.

где x_ME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S _ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_ME – частота медианного интервала.

Рисунок 3. Гистограмма ряда распределения банков по величине капитала

Рисунок 4. Кумулята распределения

2) Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:

Таблица 7
№ группы	Группы банков по возрасту, лет	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )2	(xi – )2 *fi
	[5-7]					-1,13	14,69	1,28	16,6
	[7-9]					0,87	14,79	0,76	12,87
	ВСЕГО		-		-	-	29,48	-	29,47

1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где x_i – середины интервалов; f_i –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является интервал 7-9 с частотой f_МО=17.

где X_MO – нижняя граница модального интервала; i_MO – величина модального интервала; f_MO, f_MO-1, f_MO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3. Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 7-9.

где x_ME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S _ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_ME – частота медианного интервала.

Рисунок 5. Распределение банков по возрасту

Рисунок 6. Кумулята распределения

Задача №3

По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Проанализировать полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 6 и 7.

1) Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

а) R = x_max – x_min = 87,00 – 0,12 = 86,88 млн. руб.

б) R = x_max – x_min = 9 – 5 = 4 лет

2) Среднее линейное отклонение:

а)

б)

3) Дисперсия:

а)

б)

4) Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

а)

б)

5) Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации для распределения банков по величине капитала свидетельствует о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение значительно более 33%). Данная совокупность считается неоднородной. Коэффициент вариации для распределения банков по возрастам не превышает 33 %. Данная совокупность является однородной.