Теоретические сведения

Гидродинамика в эрлифтном аппарате. В основу работы аппаратов этой группы положен принцип затопленного эрлифта, образованного барботажной трубой, помещенной в объем культуральной среды. Форма и размеры сечения барботажной трубы, как указывалось ранее, могут быть различными в зависимости от конструктивного исполнения аппарата. Его рабочий объем вне барботажной трубы был назван циркуляционной зоной.

Газосодержание в эрлифтном аппарате. В любой точке цир­куляционной зоны газосодержание можно принять одинаковым и равным _ц. Исключение составляют верхние слои образующейся устойчивой пены, слабо участвующие в циркуляции. Для расчета величины _ц пока нет надежных рекомендаций, и она определяется экспериментально после отбора проб газожидкостной смеси из лабораторных или промышленных аппаратов. При расчетах ферментаторов производства кормовых дрожжей обычно прини­мают _ц = 0,6 ÷ 0,65.

Если бы в аппарате циркулировала чистая жидкость, то при вводе газа в барботажную трубу в ней образовывалась бы газо­жидкостная смесь с газосодержанием _г. Но поскольку в фермен­таторе циркулирует смесь с газосодержанием _ц, его величина в барботажной трубе _б отличается от _г и _ц.

К расчету _б можно подойти следующим путем. В произвольном объеме пены V_n находящейся в барботажной трубе, газ занимает объем V _r = V_{ц ц} + V_{n r} где V_ц – объем квазигомогенной газо­жидкостной смеси, поступившей из циркуляционной зоны с газо­содержанием _ц ; _г – дополнительное газосодержание, получен­ное за счет введения газа в барботажную трубу. Так как V_ц = V_n (1– _г), из условия _б= V_г/V_n получим

_б = _ц + _г – _ц • _г (2. 1)

Направленное движение газожидкостной смеси, образованной в барботажных трубах из чистой жидкости, характеризуется Истиными скоростями газа u_г и жидкости u_ж приведенными

Скоростями (отнесенными к свободному сечению трубы) _r и _ж. Вследствие действия подъемных сил, обусловленных разностью плотностей фаз, истинные скорости газа и жидкости отличаются друг от друга на величину относительной скорости u_от. При восходящем движении газожидкостной смеси u_{от =} u_г-u_{ж= г/ г- ж/(1- г) (2.2)} а при нисходящем движении

u_{от =}u_ж –u_{г= ж/(1- г)- г/} (2.3)

На основе зависимости (2.2) было получено часто встречаю­щееся в литературе [87 уравнение

характеризующее _г в восходящем потоке газожидкостной смеси, образованной из чистой жидкости. Различные исследователи, принимая за относительную скорость газа скорость u_п.подъема одиночного пузыря в неподвижной жидкости, при корреляции опытных данных получали для зависимости (2.4) коэффициенты пропорциональности с = 1,8 ÷1 и R = 0÷5.3 действительности же относительная скорость газа в восходящем потоке динамической пен-ы может существенно отличаться от u_п.

На рис. 2.3 представлено изменение относительной, скорости газа, рассчитанной ' по уравнению (2.2) с привлечением много­численных опытных данных, в которых приведенная скорость жидкости изменялась от 0,18 до 1,2 м/с, а газосодержание от 0,05 до 0,4. Из этого рисунка следует, что относительную скорость газа в восходящем потоке газожидкостной смеси можно отождест­влять со скоростью подъема одиночного газового пузыряаза, (_Uп 0,35 м/с) только при _r 0

Интересно проанализировать влияние вязкости жидкости на величину u_от. При малых скоростях газа ( _г<0,1 м/с) какого-либо влияния ее на u_от не прослеживается. При более высоких значениях w_r опытные точки, соответствующие _ж = 0,001; 0,04 и 0,08 Па•с, группируются около прямой 1, а при ц_ж = 0,008 и 0.014 Па-с –около прямой 2. Визуальными наблюдениями установлено, что при | ._ж=0,04 и 0,08 Па•с жидкость довольно быстро насыщается мелкими газовыми пузырьками. В этом случае в модели эрлифтного аппарата циркулировала квазигомогенная газожидкостная смесь с пониженной вязкостью, через которую барботировал газ, вводимый в барботажную трубу. При малой вязкости (0,008 и 0,0014 Па-с) газовые пузыри успевали на выходе выделиться из жидкости, и ее истинная вязкость через касатель­ные напряжения (на стенке трубы и на границе раздела фаз)оказывала тормозящее воздействие на относительную скорость газа.

Опытные точки для этанола ( _ж = 0,0012 Па•с и =0,022 Н/м) располагаются в области точек для водного раствора глицерина той же вязкости, но с поверхностным натяжением =0,068 Н/м, что дает право говорить о независимости относительной скорости газа от этого параметра. Независимой оказалась относительная скорость газа и от диаметра барботажной трубы, который изме­нялся от 40 до 300 мм. Несколько ниже линии 1 легли опытные точки для труб квадратного сечения со сторонами 500X500 мм, полученные при движении водо-воздушной смеси, (на рис. 2.3 не показаны). Это можно объяснить пониженным газосодержанием и обратной циркуляцией жидкости в углах прямоугольных барбо-тажных труб, что несколько снижает относительную скорость газа.

Если ориентироваться в дальнейшем на упрощенную зависи­мость для расчета газосодержания _г, при оценке относительной скорости следует руководствоваться линией 1, которая описывает­ся уравнением

U_от=0,35+2 _г (2.5)

При этом условии газосодержание двухфазного восходящего потока, образованного в барботажной трубе из чистой жидкости, может быть рассчитано по формуле

(2.6)
Поскольку величина u_от входит слагаемым в знаменатель (2.6) и составляет небольшую его долю, неточность ее определения по формуле (2.5) не внесет существенной погрешности в расчет газосодержания. Расчет no уравнению (2.6) проводится методом итераций, при котором в первом приближении можно принять = 0,15.

Так как газосодержание не зависит от вязкости квазигомогенной двухфазной системы, образующейся в барботажной трубе, формула (2.6), очевидно, будет пригодна и для расчета величины <рг. входящей в уравнение (2.1).

При большой высоте барботажной трубы газосодержания в верхнем и нижнем ее сечениях будут различными за счет измене­ния скорости газа, обусловленного гидростатическим давлением слоя пены.

При оценке изменения величины _г по высоте слоя допустимо в знаменателе формулы (2.6) принять _г = 0,15. Тогда газосодер­жание в сечении на расстоянии Һ от верха пены можно представить упрощенной зависимостью

где – давление в аппарате над слоем пены; _г – приведенная скорость газа в верхнем сечении барботажной трубы.

Среднее газосодержание на участке пены с общей высотой Н

(2.7)

Скорость циркуляции жидкости. Одной из основных задач гидродинамического расчета эрлифтного ферментатора является определение скорости циркуляции газожидкостной смеси или при­веденной скорости жидкости в барботажной трубе. С этой целью рассмотрим схему затопленного эрлифта (рис. 2.4), на которой помимо и _ц обозначено: – приведенная скорость газа в барботажной трубе; _ж – приведенная скорость жидкости в барботажной трубе; _ж,_ц – приведенная скорость жидкости в циркуляционной зоне; – давление в верхней части аппа­рата; – высота слоя газожидкостной смеси над барботаж­ной трубой.

Поскольку согласно уравнению (1.13) плотность смеси в цир­куляционной зоне = (1 -- ), давление в точке А