Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Полное исследование функции и построение графиков
Практическая работа № 20. Полное исследование функций. Построение графиков Цель. Проверить знания и умения при полном исследовании функций на экстремум и построении их графиков функций. Полное исследование функции и построение графиков Процесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать:
1) Область существования функции. Это понятие включает в себя и область значений и область определения функции. 2) Четность, нечетность. Периодичность. 3) Найти точки пересечения с осями координат, если это не вызывает затруднений. 4) Точки разрыва. (Если они имеются). 5) Интервалы возрастания и убывания. 6) Точки максимума и минимума. 7) Максимальное и минимальное значение функции на ее области определения. 8) Области выпуклости и вогнутости. 9) Точки перегиба.(Если они имеются). 10) Асимптоты.(Если они имеются). 11) Построение графика.
Пример. Исследовать функцию и построить ее график. 1. D(y)= 2.E(y)= 3. - функция нечетная, график симметричен относительно начала координат, непериодичная 4. 5. - вертикальные асимптоты Найдем наклонные асимптоты.
- уравнение наклонной асимптоты. 6.
Критические точки: Находим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого определяем знаки производной функции на промежутках. -¥ < x < - , y¢ > 0, функция возрастает - < x < -1, y¢ < 0, функция убывает -1 < x < 0, y¢ < 0, функция убывает 0 < x < 1, y¢ < 0, функция убывает 1 < x < , y¢ < 0, функция убывает < x < ¥, y¢¢ > 0, функция возрастает 7.
.
Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках. -¥ < x < - , y¢¢ < 0, кривая выпуклая - < x < -1, y¢¢ < 0, кривая выпуклая -1 < x < 0, y¢¢ > 0, кривая вогнутая 0 < x < 1, y¢¢ < 0, кривая выпуклая 1 < x < , y¢¢ > 0, кривая вогнутая < x < ¥, y¢¢ > 0, кривая вогнутая Видно, что точка х = - является точкой максимума, а точка х = является точкой минимума. Значения функции в этих точках равны соответственно 3 /2 и -3 /2.
Date: 2015-07-27; view: 576; Нарушение авторских прав |