Определение областей устойчивости

Пусть все коэффициенты характеристического уравнения

(1.1)

замкнутой системы заданы, кроме одного, например, .

Допустим, что коэффициент изменяется от нуля до бесконечности. Будем придавать этому коэффициенту ряд значений и определять при этом значения всех корней характеристического уравнения. Если на некоторой вещественной полуоси отмечать для каждого значения точку, которой соответствует определенное распределение корней на комплексной плоскости, то выбранная полуось может быть разбита на ряд отрезков в зависимости от того, все или не все корни левые. На стыках таких отрезков один или несколько корней находятся на мнимой оси (рис. 1.1, а).

Если в уравнении изменяются два коэффициента, то на плоскости этих коэффициентов, вычисляя все корни уравнения, можно выделить области устойчивости и неустойчивости (рис. 1.1, б).

Аналогично можно исследовать совокупность нескольких коэффициентов характеристического уравнения. Наиболее просто область устойчивости выделяется для уравнения (рис. 1.1, в):

: , . (1.2)

Рисунок 1.1 – Зоны и области устойчивости

Date: 2015-07-27; view: 729; Нарушение авторских прав