Контрольная работа по дисциплине

«Основы математического моделирования социально-экономических процессов»

Направление 081100.62 «Государственное и муниципальное управление»

Задание №1

1. Средства очистки пола оценивают по следующим трем показателям: а) очищающие свойства, б) дезинфицирующие свойства, в) раздражающее воздействие на кожу. Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 0 до 100 единиц.

Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 единиц очищающих свойств и по крайней мере 60 единиц дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным, Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приводятся в таблице.

Сформулируйте задачу нахождения оптимальной смеси как задачу линейного программирования и получите ее решение.

2. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с долей зольных примесей не более 3.25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1 т):

Как смешивать эти три сорта угля, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей?

3. Фирма производит два продукта A и B, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий A и B приведено ниже:

Время работы машин I, II, III соответственно 40, 36 и 36 ч в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 доллара в расчете на изделие. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль. Сформулируйте эту задачу и решите ее.

5. Производитель безалкогольных газированных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В - для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50 000 л; рынок принимает не более 44 000 пол-литровых бутылок и 30 000 литровых.

Сформулировать задачу как задачу линейного программирования.

6. Компания производит различные виды мебели для кабинетов. Она производит столы двух типов. Объем работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице

Максимум объема работ в неделю составляет 360чел-ч. на изготовление частей стола, 240 чел-ч. на сборку и 180 чел-ч. на полировку. Рынок сбыта расширяется, но он недолговечен, а возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов составляет соответственно 15 и 19 дол.

7. Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.

Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и получите решение

8. Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более чем на 5000 студентов. Университет не принимает более 4000 студентов своей страны, но разрешает прием любого количества иностранных студентов.

Персонал университета составляет 440 человек. Для обучения 12 студентов данной страны и 10 иностранных студентов требуется один преподаватель. Необходимо, чтобы 40% студентов данной страны и 80% иностранных студентов могли разместиться в аудиториях, где имеется 2800 мест. Университет получает 2000 фунтов стерлингов в год из правительственных средств на каждого студента своей страны и берет плату в размере 3000 фунтов стерлингов в год за каждого иностранного студента.

Предположив, что единственной целью университета является максимизация при­были, определите, какой прием студентов своей страны и иностранных студентов следует планировать.

9. Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузой и свеклой. Причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц свеклы содержит 0.26 кормовых единиц, 1 ц кукурузного силоса - 0.2 кормовых единиц. На возделывание 1 га кукурузного поля и поля, занятого свеклой, затрачивается соответственно43 и158 человеко-часов, ожидаемый урожай кукурузы 500ц с га, свеклы - 500 ц с га, а на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов труда.

10. Мебельная фабрика выпускает кресла двух видов. На изготовление одного кресла первого типа расходуется 2 м доски стандартного сечения, 0.8 м² обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа соответственно 4 м, 1.25 м² и 1.75 человеко-часа. Сколько кресел каждого типа нужно выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 400 м досок, 1500 м² обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции?