Построение изохрон проходящей волны

В некоторый момент времени t_k. в точки границы А и В падает прямая волна, возбуждая проходящую волну (рис. 1в), т.е. эти точки принадлежат изохроне проходящей волны того же времени. Вдоль нормали к границе отраженная волна ко времени t_k распространится на расстояние dS_с от границы;

dS_с =V_1*dt_c, (1)

где, dt_c - время пробега отраженной волны от границы до точки С. К этому же моменту времени проходящая волна распространится в нижней среде на расстояние dS_с' со скоростью V2, вдоль той же нормали:

dS_с' =V_2*dt_c (2)

При выбранных параметрах среды отношение скоростей V₂/ V₁=1,5, или же dS_с' =1.5 dS_c.

Рис 1в, 1г. Построение изохрон проходящей и преломленной волн

Проведя две-три дополнительные изохроны для промежуточных времен t_i, получают на границе ряд точек выхода изохрон прямой волны /точки Д и Е/. Из этих точек проходящая волна распространится во второй среде ко времени t_k на расстояния dS_i = V_{2 *} (t_k -t_i). Проводя из точек Д, Е и т.д. дуги окружностей, радиусами, вычисленными по формуле (2), получаем семейство дуг окружностей, затем проводим их общую огибающую, которая должна пройти через точки А,В,С (3, рис.1в)/. Так получают первую изохрону проходящей волны.

Для построения следующей изохроны принимают согласно принципу Гюйгенса ряд точек на построенной изохроне за элементарные источники волн и строят фронты этих волн, проводя их как дуги окружностей радиуса dR = V_{2 *} dt, где dt - временной интервал между изохронами. Проводя огибающую построенных элементарных фронтов, получают новую изохрону (3, рис.1в). Последующие изохроны строятся также. При построении изохрон проходящей волны обязательно строят фронты элементарных волн из точек, расположенных на границе. Изохроны проходящей волны должны строиться до границы, располагаясь в нижней среде.

Проходящая волна движется во второй среде со скоростью V₂, а кажущаяся скорость прямой волны /вдоль границы/ уменьшается по мере удаления от линии, соединяющей действительный и мнимый ПВ, приближаясь.к скорости V₁. При соотношении скоростей V₁ < V₂ фронт проходящей волны рано или поздно обгонит фронт прямой /падающей/ волны. При построении изохрон проходящей волны это явление проявится следующим образом: во время построения очередной изохроны, дуги окружностей /фронты элементарных волн /окажутся дальше одноименной изохроны прямой волны (рис.1в, точки N и P). После получении такого расположения изохрон, дальнейшее построение изохрон проходящей волны для решения настоящей задачи нецелесообразно, и его следует прекратить. Построение изохрон проходящей волны иллюстрируется рис 1в.