Краткие теоретические сведения. Государственное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Казань 2010

УДК 311

ББК 31.21

П63

УДК 311

ББК 31.21

Ó Казанский государственный энергетический университет, 2010

Лабораторная работа № 1

«Соотношения в линейных электрических цепях постоянного тока»

Цель работы

Освоение расчетных и опытных методов определения в разветвленной электрической цепи:

– токов в ветвях;

– входных и передаточных (взаимных) проводимостей;

– потенциалов точек соединения элементов.

Краткие теоретические сведения

Электрической цепью называется совокупность соединенных друг
с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в электрической цепи можно описать с помощью таких понятий, как ток, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость. Электрические цепи, имеющие только линейные элементы, называются линейными электрическими цепями. Электрический ток, остающийся неизменным во времени, называются постоянным током.

За положительное направление электрического постоянного тока
и напряжения выбрано направление от положительного заряда
к отрицательному, а ЭДС – наоборот.

Напряжение, ток и сопротивление связаны между собой следующим соотношением:

Данное соотношение называется законом Ома.

При записи закона Ома для участка цепи с ЭДС учитывается направление ЭДС, напряжения и тока. Например, выражение для тока в ветви на рис. 1. запишется так:

.

Рис. 1.

Все электрические цепи подчиняются двум законам Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю в любой момент времени:

где n – количество ветвей, соединенных в узле.

Принято токи, направленные к узлу, учитывать с положительным знаком, а токи, направленные от узла – с отрицательным.

Второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

где m – число сопротивлений в контуре;

n – число ЭДС в контуре.

Если направления падений напряжений и ЭДС совпадают
с направлением обхода контура, то они входят в сумму со знаком «+».

Основными методами расчета токов в линейной электрической цепи постоянного тока являются метод контурных токов, метод узловых потенциалов и метод наложения.

Количество уравнений по методу контурных токов определяется
по формуле: k = , где в – количество ветвей, у – количество узлов.

Для n независимых контуров система уравнений запишется в виде:

где R_kk – сумма сопротивлений k -го контура;

R_kl – общие сопротивления между k -м и l -м контурами;

E_kk – алгебраическая сумма ЭДС k -го контура.

Токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по этим ветвям.

При решении задачи по методу узловых потенциалов за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы. Значение одного из потенциалов узла принимают равным нулю, а для остальных записывают систему, состоящую из k уравнений (k = ):

где G_kk – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k;

G_km – сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая
со знаком «–»;

I_kk – узловой ток k -го узла.

Если между узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна нулю.

После определения потенциалов узлов по закону Ома рассчитываются токи в ветвях.

Ко всем линейным цепям применим принцип наложения: ток в k -ой ветви равен алгебраической сумме токов, вызванных каждой из ЭДС схемы
в отдельности. Принцип справедлив для всех линейных цепей, на его основе разработан метод, называемый методом наложения.

Порядок расчета по методу наложения следующий:

1. Поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС при отсутствии в схеме остальных ЭДС, при этом внутренние сопротивления всех источников остаются.

2. Находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.

Первоначальный подсчет токов по этому методу достаточно трудоемкий, но его применение оправдано, если в дальнейшем необходимо проследить, как влияет изменение ЭДС того или иного источника на ток
в какой-либо ветви.