Как мы остываем?

Считается, что при низких температурах человеческое тело остывает также, как любое неодушевленное физическое тело, то есть примерно, как труп. При этих допущениях теплообмен животного организма не представляет каких-либо трудностей для приближенного расчета. Известно, что теплоотдача обнаженного тела в состоянии относительного покоя сводится к теплопроведению (конвекции), испарению через потоотделение и тепловому излучению. Потоотделение на морозе приостанавливается, и из теплового баланса на морозе его можно исключить. Тогда потери тепла в условиях холода будут описываться суммой теплоотдачи с поверхности тела за счет конвекции и излучения. Иными словами, организм остывает, нагревая окружающий воздух теплом тела за счет разности температуры с окружающим воздухом и излучая тепло в инфракрасном диапазоне. Аналитические выражения (формулы), по которым можно количественно оценить потери тепла на холоде, хорошо известны. Первый закон, описывающий потери тепла за счет проведения, – закон охлаждения Ньютона. Этот эмпирический закон, установленный на основании лабораторных опытов Ньютона, гласит, что скорость охлаждения тела, более нагретого, чем окружающая его среда, прямо пропорциональна площади поверхности этого тела и разнице температур тела и окружающей среды:

H = C·S·(T – T_в),

где H - скорость теплоотдачи в ккал/час, T - температура тела (37⁰С или 273 + 37 = 310 К (градусов Кельвина)), T_в – температура окружающей среды (273 – 60 = 213 К), S – площадь поверхности тела (для среднестатистического взрослого человека ее принимают за 1.8 м²), C – коэффициент теплоотдачи (для тела человека это примерно 4 Вт/м²·К). Тогда искомая теплоотдача конвекцией в таких условиях составит по приблизительной оценке 700 Вт или 600 ккал/ч.

Теплопотери излучением вычисляются по закону Стефана-Больцмана:

Р = σ·ε·S·(Т_к⁴ – Т_в⁴),

где Р – теплота, теряемая человеком посредством излучения при взаимодействии с окружающей средой, Т_к – средневзвешенная температура кожи, которую примем на нижнем пороге переносимости человеком в 20⁰С, σ – постоянная Стефана-Больцмана, равная 5.7·10^-8 Вт/м²К⁴, ε – поправочный коэффициент для кожи белого человека, равный приблизительно 0.55 (для абсолютно черного тела ε = 1). Тогда теплоотдача обнаженного человека излучением в течение часа при минус 60⁰С будет равна приблизительно 300 Вт или 250 ккал/ч.

Итого, суммарные теплопотери за один час (H+P) обнаженного человека в рассматриваемых условиях составят приблизительно 1000 Вт или 860 ккал/ч.

В большинстве учебников физиологии в этом разделе упоминают еще теплопотери для нагревания вдыхаемого воздуха. Однако точный расчет количества тепла, необходимого для нагревания объема одного вдоха, дает поразительно малые величины. Так, для нагрева 0.5 л воздуха, составляющего средний объем вдоха, с –60⁰С до +35⁰С потребуется всего 15 калорий или 0.015 килокалорий. Для нагрева в течение одного часа соответствующего объема воздуха, который в течение того же самого часа составит примерно 500 л, потребуется всего 15 ккал, что дает всего полтора процента от суммарной теплоотдачи в 860 ккал/ч. Причина этого – чрезвычайно малая удельная теплоемкость воздуха: всего 0.241 ккал/кг К. Для желающих поупражняться в простейших теплофизических расчетах напомню базовое аналитическое выражение (формулу), применяемую при вычислении количества тепла, необходимого для нагревания тела (или газа) данной массы до заданной температуры:

Q = c·m·ΔТ

где Q – количество тепла (в ккал), c – коэффициент пропорциональности (удельная теплоемкость в ккал/кг К), m – масса в кг, ΔТ – изменение температуры (в градусах Кельвина К), происходящее в результате подвода к телу количества тепла Q.