События

Событие в теории вероятности связывается с исходами многократно повторяющихся экспериментов. Каждое действие или испытание в ходе эксперимента приводит к некоторому исходу, который может оказаться неодинаковым для различных испытаний.

Множество всех возможных исходов называется пространством элементарных событий и обозначается W.

Для кубика W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Событием называется подмножество (пространств элементарных событий), которое включает в себя все исходы, удовлетворяющие некоторому критерию, где в каждом испытании событие происходит либо не происходит в зависимости от того, где находится исход данного испытания.

Подобно тому, как это делалось для множеств, можно определить операции для событий:

1) Объединение двух событий Е _А и Е _В – это событие, заключающееся в том, что происходит либо событие Е _А, либо событие Е _В, либо оба события вместе (Е _А È Е _В).

Пример. Рассмотрим два множества, которые получаются при бросании двух костей: Е ₁ = {2,6;6,2;4,4;3,5;5,3} – событие, для которого сумма выпавших очков равна 8, и Е ₂ = {1,1; 2,2; 3,3;…6,6} – событие, в котором на каждой кости выпало одинаковое число очков. Тогда

Е ₃ = Е ₁ È Е ₂ = {1,1; 2,2; 3,3…;6,6}.

Получим событие, которое включает все элементы событий Е ₁ и Е ₂.

2) Пересечение двух событий Е _А и Е _В – это событие, заключающееся в том, что происходят оба события вместе Е _А и Е _В (Е _А Ç Е _В).

Е ₁ Ç Е ₂ = {4,4}.

3) Дополнение события Е _А – это событие ` E _А, заключающееся в том, что само событие Е _А не произошло.

Объединение события и его дополнения даст пространство элементарных событий. Это событие называется достоверным событием.

`Е _А Ç Е _В = W.

Событие и его дополнение являются противоположными событиями. Дополнение достоверного события называется невозможным событием и обозначается j. При этом j = `Ω, где j – это пустое множество, не содержащее никакого исхода эксперимента.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

События называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от вероятности наступления или не наступления другого; в противном случае события называются зависимыми (см. раздел «Условная вероятность»).

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Date: 2015-07-25; view: 384; Нарушение авторских прав