Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников

Движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских электронных волн. Такая электронная волна в строго периодическом поле распространяется без рассеяния, то есть идеальная кристаллическая решетка не оказывает рассеивающего влияния на поток электронов. Это означает, что в идеальном кристалле при длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно 0.

Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются различного вида нарушения ее строгой периодичности в атомном строении.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки. Очевидно, что с ростом температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки (нарушение периодического поля решетки). А это, в свою очередь усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления.

Относительное изменение удельного сопротивления r, при изменении температуры на один Кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

Положительный знак a_r соответствует случаю, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры.

На практике при расчете a_r часто пользуются следующей формулой:

a_r = a _R + a_l,

где a _R - температурный коэффициент сопротивления данного материала (резистора);

a_l - температурный коэффициент линейного расширения материала.

У чистых металлов a_r>> a _l, поэтому у них a_r» a _R. Однако, для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.