Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейное преобразование, сопряженное данному





1º. Определения, свойства.

Здесь изучаются линейные преобразования в евклидовых пространствах, т.е. в линейных пространствах со скалярным произведением.

Определение 1. Линейное преобразование евклидово пространство называется сопряженным данному преобразованию , если E :

(1)

Лемма 1. а) Если произведение данной строки на произвольный столбец равно нулю, то строка равна нулю;

б) Если произведение произвольной строки на данный столбец равно нулю, то столбец состоит из нулей.

Доказательство:

а) Рассмотрим строку Ее произведением на столбец –ая строка равно и равно 0

б) Аналогично. ■

Пусть E –мерное евклидово пространство и пусть для симметричного преобразования сопряженное ему преобразование .

Пусть – базис в E . Выясним, как связаны матрицы и . Пусть в базисе они имеют матрицы и . Тогда (1) примет вид:

где – матрица Грама базиса . Тогда

в силу леммы 1

(2)

где 0 – нулевая матрица.

Если базис – ортонормированный, то

(3)

 

Утверждение 1. Каждое линейное преобразование в евклидовом пространстве имеет сопряженное преобразование, причем единственное.

Доказательство:

В E выберем ортонормированный базис . Пусть – матрица линейного преобразования и пусть – матрица некоторого преобразования Тогда условие (1) с преобразованием приводит к следующему:

т.е. – матрица сопряженного преобразования. Если бы было два преобразования, сопряженных , то в силу (3) их бы матрицы совпадали. ■

Date: 2015-07-25; view: 507; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию