Итерационные методы

Задача нахождения корня уравнения f (x) = 0 итерационными методами состоит в следующем:

• отделение корней - отыскание приближенного значения корня (например, графическим методом);
• уточнение корней - доведение их значений до заданной степени точности .

При использовании метода Нъютона необходимо задаться начальным приближением х ₀, расположенным достаточно близко к точному значению корня. Итерационный процесс строится по формуле:

, ...

(1)

Метод простых итераций решения уравнения f (x) = 0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением x =  (x) и построении итерационной последовательности по формуле:

xi+ 1 =  (xi), ...

(2)

Достаточным условием сходимости рассмотренных итерационных процессов является выполнение неравенства

(3)

на каждом шаге итерации.

until ( a, z ) возвращает z, пока выражение a не становится отрицательным; а должно содержать дискретный аргумент.

Рисунок 2 иллюстрирует использование функции until для реализации метода Ньютона.

Рис. 1 - Решение уравнений средствами