Принцип наложения

В любой линейной электрической цепи с несколькими источниками энергии, ток (напряжение) любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений) этой ветви вызванных действием каждого из источников в отдельности [1], [2].

где I_k -ток ветви «k»; I_k(En) I_{k(Jm) —} частичные токи ветви «k» вызванные действием источника ЭДС E_n и источника тока J_m соответственно; g_kn — взаимная проводимость ветвей «k» и «n»; h_km – коэффициент передачи тока источника тока J_m в ветвь «k»; U_k — напряжение на сопротивлении R_k, включенного в ветвь «k» и через которое протекает ток I_k; U_k(En), U_k(Jm) - частичные напряжения на сопротивлении R_k, вызванные действием источника ЭДС E_n и источником тока J_m соответственно; N – полное количество источников ЭДС, действующих в цепи; M - полное количество источников тока, действующих в цепи.

Примечание: надо понимать, что источник ЭДС Е₁ включен в первую ветвь, источник ЭДС Е₂ включен во вторую ветвь и т.д., однако источник тока J₁ в первую ветвь не входит, источник тока J₂ во вторую ветвь не входит, источники тока находятся в своих собственных ветвях, токи которых совпадают с величиной соответствующего источника тока.

Правило знаков: частичный ток или напряжение входит в выражение полного тока I_k или напряжения U_k с положительным (отрицательным) знаком, если его направление совпадает (противоположно) с выбранным направлением тока I_k или напряжения U_k.

При расчете частичного тока от действия какой-либо ЭДС, например, E_n, или тока источника тока J_m, все остальные источники энергии удаляются из схемы, но остаются включенными их внутренние сопротивления. Если источник ЭДС идеальный, его внутреннее сопротивление R_вн = 0. Если источник тока идеальный, то R_вн = ∞.

Принцип наложения вытекает из общего физического принципа независимости действия сил в линейных системах (принципа суперпозиции), согласно которому реакция от совокупного действия нескольких сил равна сумме реакций от действия каждой из сил в отдельности.

Принцип наложения несправедлив для мощностей, т.к. мощность — квадратичная функция тока или напряжения.