Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Алгебраический критерий устойчивости ГурвицаДля оценки устойчивости по этому критерию необходимо из коэффициентов характеристического уравнения составить определитель Гурвица по следующим правилам: 1) по главной диагонали выписываются все коэффициенты характеристического уравнения от а1 до аn в порядке возрастания индексов; 2) столбцы определителя заполняются коэффициентами от главной диагонали вниз по убывающим, а вверх - по возрастающим индексам; 3) места коэффициентов, индексы которых больше n или меньше нуля заполняются нулями.
Пример. Составим определитель Гурвица, для системы 5-го порядка с характеристическим уравнением системы , где все коэффициенты строго больше нуля. Получим .
Для того чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, и система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты и все диагональные определители определителя Гурвица были строго больше нуля. Для устойчивости системы 5-го порядка необходимо выполнение условий
аk>0, k=0,1,2,...5; D2 =а1а2 - а0а3>0; D3=а3D2 - а12а4>0; D4 =а4D3 -а2а5D2 + а0а5(а1а4 - а0а5)>0; D5 =а5D4>0.
Так как при выполнении необходимого условия устойчивости всегда аn>0, то об устойчивости системы можно судить по определителям до Dn-1 включительно. Доказано, что если Dn-1=0, то система находится на колебательной границе устойчивости, т.е. имеет пару чисто мнимых корней. Из условия Dn-1=0 можно определить критические значения параметров системы, при которых она выходит на границу устойчивости.
Пример. Исследовать устойчивость САУ. Система задана структурной схемой.
На схеме обозначено: ku - передаточное число (коэффициент передачи); ; ; kwz - передаточное число обратной связи. Для передаточной функции разомкнутой системы можно записать , где ; ; ; . Передаточная функция замкнутой системы примет вид , где ; ; ; ; . Составим определитель Гурвица . Оценим устойчивость системы для следующих значений параметров: ; ; ; , , ; . При этих значениях для коэффициентов характеристического уравнения получим ; ; ; ; ; . Следовательно, все коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы положительны и ; ; . Условия устойчивости выполнены и система при избранных параметрах устойчива.
|