Пример решения задачи 1 методом статистической группировки и корреляции

Группировка осуществляется поэтапно:

1. Выбор группировочного признака. В нашем случае – объем произведенной продукции.
2. Построение ранжированного ряда в порядке возрастания (или убывания) группировочного признака. Это можно представить с помощью графика – огивы распределения хозяйств по объему произведенной продукции (рис.1),

где ось х - ранги предприятий, начиная с минимального; ось у – объем произведенной продукции (тыс.ц.).

Рис.1. Огива распределения предприятий по объему произведенной продукции.

1. Определение величины интервала, который является основой формирования групп, определяется по формуле i = ,

где i-размер интервала;

х max- максимальное значение признака;

x min- минимальное значение признака;

n- число групп, которое определяется по формуле n=1+3,32lgN;

N-численность совокупности (при N=30 n= 5);

Размер интервала составит для задачи 1 i = (132-81): 5=10,2тыс.ц.

1. Формирование групп:

1-ая группа xmin---xmin+i;

2-ая группа xmin+i---xmin+2i;

3-ая группа xmin+2i---xmin+3i и т.д.

Количество единиц в группе не должно быть менее 3.

1. Расчет суммы признаков, необходимых для расчета средних значений факторного и результативного признаков. Для этого строится вспомогательная группировочная таблица.

Таблица 2

Вспомогательная группировочная таблица предприятий по объему произведенной продукции

1. Определение среднего значения признаков и построение на их основе итоговой группировочой табл. 3.

При определении среднего уровня себестоимости 1ц продукции используется формула средней арифметической взвешенной:

где - средний уровень (себестоимость 1ц продукции, р);

х - значение признака каждого предприятия (себестоимость 1ц продукции, р);

f - вес или частота (объем произведенной продукции, тыс.ц).

Отсюда средняя себестоимость 1ц продукции определяется отношением суммы полной себестоимости к сумме общего объема произведенной продукции

9706 т.р./424т.ц.=22,89 р/ц

Если объем произведенной продукции, тыс. ц. – факторный признак (х),

а себестоимость 1ц продукции, р. - результативный признак (у),

то на основании анализа табл. 3 определяются:

1) зависимость результативного признака (у) от факторного (х);

2) влияние факторного признака (х) на результативный признак (у).

Средний объем произведенной продукции определяется по средней арифметической простой , где х – объем произведенной продукции, тыс. ц; n – количество предприятий, вошедших в группу.

Таблица 3

Итоговая группировочная таблица

1. Нахождение корреляционного уравнения связи и выявление зависимости между признаками.

Связь между результативным и факторным признаками может носить линейный и криволинейный (параболический, гиперболический, синусоидальный и т.п.) характер. При линейной форме связи используется уравнение прямой: , где Ух - теоретический уровень результативного признака (в нашем случае себестоимость 1ц продукции);

а – начало отчета;

x - факторный признак (объем произведенной продукции);

в - коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу;

В случае линейной взаимосвязи результативного признака с несколькими факторами используется множественное линейное уравнение: ух =а + вх + сх² (парабола второго порядка)

ух = (гипербола)

1. Решение корреляционного уравнения – нахождение параметров. При линейной форме связи эта система имеет вид:

^;

, где n-численность совокупности (в нашем случае n=30).

1. Оценка результатов - определение показателей корреляционного анализа (коэффициентов регрессии, корреляции и детерминации). Построение графика зависимости между признаками.

Теснота связи при различных формах зависимости определяется специальными показателями: при множественной линейной корреляции - коэффициентом множественной корреляции ; при парной криволинейной зависимости — индексом корреляции R= или корреляционным отношением = ;

При парной линейной зависимости - коэффициентом корреляции r = ,

где г - парный коэффициент корреляции;

- среднее произведение факторного и результативного признаков;

- произведение средних размеров факторного и результативного признаков;

- среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.

Причем = ; = ; = ;

x= ; y=

Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1.

Если r - отрицательный, то связь обратная, а если положительный - прямая.

Причем, если r до 0,25 - связь слабая,

при r от 0,26 до 0,70 - связь средняя,

при r более 0,70 - связь сильная.

Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации (d = r²),

который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный,

как минимум, равна этой величине(d).

Для нахождения параметров уравнения связи и расчета коэффициента корреляции используется вспомогательная табл. 4.

Таблица 4

Исходные и расчетные данные для решения уравнения связи

Номер предприятий	Исходные данные	Расчетные данные	Ух=20,3+0,0053х
факторный признак х	результативный признак у			х´у
						20,72
						20,80
						20,76
						20,89
						20,82
…	…	…	…	…	…	…
						20,77
Итого						624,00

Подставляя итоги табл. 4 в систему уравнений и решая методом наименьших квадратов, получаем: а=20,25 и в=0,0053

Коэффициент корреляции r=0,015, коэффициент детерминации d=0,00023.

Данные свидетельствуют о слабой зависимости между признаками. Влияние объема произведенной продукции на себестоимость составляет 0,023% (d=0,00023). Связь прямая, так как коэффициент корреляции положительный (r=0,015), т.е. с увеличением объема произведенной продукции на 1тыс.ц. себестоимость 1ц продукции увеличивается в среднем на 0,0053 р. (рис.2).

Исходные данные для решения задачи 2 по теме " Ряды динамики "

Задачи по теме «Ряды динамики» решаются на основе табл. 5. Выявляется тенденция развития явлений (изменений) с помощью аналитического выравнивания. Определяются цепные и базисные (к 2009г.) показатели динамики, а также:

а) средний уровень ряда динамики;

б) средний абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста;

г) среднегодовой темп прироста;

По результатам делаются выводы.

Таблица 5

Основные экономические показатели деятельности предприятия за 2009-2013гг.

Пример решения задачи 2 по теме «Ряды динамики»