Методи визначення експериментальних похибок

ФІЗИЧНИЙ ПРАКТИКУМ

З КУРСУ «ФІЗИКА АТОМА

І АТОМНИХ ЯВИЩ»

Навчальний посібник

для студентів ІІІ курсу фізичного факультету

Затверджено

вченою радою ЗНУ

Протокол № від

Запоріжжя

УДК 539.1

ББК 22.38

Меняйло В. І., Сніжний В. Л. Фізичний практикум з курсу «Фізика атома і атомних явищ»: навчальний посібник для студентів ІІІ курсу фізичного факультету. – Запоріжжя: ЗНУ, 2008. – 87 с.

Навчальний посібник містить опис лабораторних робіт, що виконуються студентами під час вивчення курсу «Фізика атома і атомних явищ». Структура опису включає теоретичні відомості, перелік приладів та обладнання, порядок виконання роботи та обробки результатів, контрольні питання.

Призначений для студентів ІІІ курсу фізичного факультету денного та заочного відділень (напрям підготовки “Фізика”, “Прикладна фізика”).

Рецензент О,Ю. Осипов

Відповідальний за випуск В. І. Меняйло

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………………4

Методи визначення експериментальних похибок……………..5

Лабораторна робота №1

ВИВЧЕННЯ СПЕКТРІВ АТОМІВ ВОДНЮ, ГЕЛІЮ,

КРИПТОНА …………………………………………………………15

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛІВ ЗБУДЖЕННЯ АТОМІВ

КРИПТОНУ. ДОСЛІД ФРАНКА І ГЕРЦА ………………………. 20

Лабораторна робота № 3

ВИВЧЕННЯ ФОТОЕЛЕМЕНТІВ З ВНУТРІШНІМ

ФОТОЕФЕКТОМ …………………………………………………… 26

Лабораторна робота № 4

ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ ПЛАНКА І РОБОТИ ВИХОДУ ЕЛЕКТРОНІВ ІЗ СУРМ’ЯНО-ЦЕЗІЄВОГО КАТОДУ …………… 39

Лабораторна робота № 5

СПІВВІДНОШЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНІВ … 48

Лабораторна робота №7

ВИВЧЕННЯ ГАЗОВОГО ЛАЗЕРА, ВИМІРЮВАННЯ КУТА РОЗХОДЖЕННЯ І РОЗПОДІЛУ ЕНЕРГІЇ У СВІТЛОВОМУ

ПУЧКУ …………………………………………………………….... 58

Лабораторна робота № 8

ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ ТОМСОНА …………………………………………….. 69

Лабораторна робота № 9

ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ СТАЛЕЙ ЗА ДОПОМОГОЮ

СТИЛОСКОПА ……………………………………………………... 78

Бібліографічний опис……………………………………………...86

ВСТУП

Курс “Фізика атома і атомних явищ” є одним з основних розділів фізики, який викладається студентам ІІІ курсу фізичного факультету ЗНУ денної і заочної форм навчання (напрями підготовки “Фізика”, “Прикладна фізика”).

Протягом курсу вивчається будова атомів, розглядаються хвильові і корпускулярні властивості речовини, дається квантово-механічний опис атомних систем, вирішуються найпростіші задачі квантової механіки, розглядаються рівні енергій та спектри атому водню і водневоподібних атомів, атомів лужних металів, атому гелія, багатоелектронних атомів; вивчається взамодія атомів і молекул із зовнішніми магнітними та електричними полями; описуються квантові властивості твердих тіл.

Для більш глибокого засвоєння матеріалу та отримання практичних навичок навчальною програмою передбачено виконання робіт фізичного практикуму.

Даний посібник містить опис лабораторних робіт з атомної фізики, розроблених на фізичному факультеті ЗНУ, виконання яких дозволяє студентам експериментально досліджувати атомні спектри різних елементів, спостерігати явища внутрішнього і зовнішнього фотоефектів, а також надає можливість перевірити співвідношення Гейзенберга, ознайомитися з дослідами Томсона, Франка і Герца, опанувати методи спектрального аналізу для визначення хімічного складу речовини та ін.

Цей посібник може бути використаний і для теоретичної підготовки студентів, виступаючи вагомим доповненням до лекційного курсу, оскільки деякі питання ретельно викладені у теоретичних відомостях до лабораторних робіт.

Методи визначення експериментальних похибок

За характером походження всі похибки можна розділити на три типи:

1) грубі похибки або промахи, пов’язані з неуважністю експериментатора під час запису відліку (наприклад, зі шкали тощо);

2) систематичні похибки, зумовлені зсувом вимірюваного значення відносно дійсного (наприклад, збитий нуль в приладах);

3) випадкові похибки, які проявляються в розкиданні відліків під час повторних вимірів, проведених в однакових умовах.

Виміри можуть бути:

1) прямі (фізична величина вимірюється безпосередньо зі шкали приладу) і побічні (фізична величина розраховується за формулами через інші величини, знайдені прямими вимірами);

2) о днократні (одноразові) і багатократні (багаторазові).

В залежності від типів вимірів існує ряд методів визначення абсолютних і відносних похибок.

Визначення похибок під час прямих однократних вимірів:

1) за абсолютну похибку приймають значення, яке дорівнює половині поділки шкали (наприклад для звичайної лінійки );

2) якщо похибки мають відоме походження, то їх характеризують класом точності приладу.

Важливою характеристикою точності приладу є приведена похибка :

, (1)

- де - абсолютна похибка;

- граничне максимальне значення на шкалі приладу.

Клас точності приладів може дорівнювати: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Наприклад, нехай для міліамперметра клас точності становить ; мА; вимір дав результат I=50,0 мА. Абсолютну похибку знайдемо із (1):

мА.

Кінцевий запис буде мати вигляд: мА.

Визначення похибки експериментальних результатів із зазначеною довірчою ймовірністю під час багатократних прямих вимірів (метод Ст’юдента).

Довірливим інтервалом називається такий інтервал , в який попадає дійсне значення вимірюваної величини із заданою ймовірністю.

Ймовірність того, що дійсне значення вимірюваної величини знаходиться всередині цього інтервалу , називається довірчою ймовірністю або надійністю Р.

Для нескінченно великої кількості вимірів розглядаються такі величини:

середньоквадратична похибка окремого виміру :

;

середньоквадратична похибка середньоарифметичного ряду вибірок :

,

- де - дійсне значення вимірюваної величини.

У реальних умовах для обмеженої кількості вимірів

розглядаються такі величини:

середньоквадратична похибка окремого виміру:

;

середньоквадратична похибка середньоарифметичного:

.

- де - середнє значення вимірюваної величини.

Англійський математик В.С. Госсет (псевдонім Ст’юдент) на підставі теорії ймовірності запропонував визначати довірливий інтервал (абсолютну похибку) за формулою:

,

-де - середньоквадратична похибка середньо-

арифметичного;

- коефіцієнт Ст’юдента, який знаходиться із таблиці

для заданої довірчої ймовірності (надійності) Р

і числа вимірів n.

Порядок операцій визначення похибок методом Ст’юдента.

1. Всі виміри записують в таблицю.
2. Підраховують середнє значення :

1. Знаходять абсолютні похибки кожного виміру:

1. Визначають середньоквадратичну похибку середньо-

арифметичного:

.

1. Задають значення надійності Р (довірливої ймовірності), наприклад, Р =0,7.
2. За таблицею, яка додається, знаходять коефіцієнт Ст’юдента t

за відомими Р і n (число вимірів).

1. Знаходять довірливий інтервал , тобто абсолютну похибку :

.

1. Визначають відносну похибку результату вимірів:

.

9. Кінцевий результат записують у вигляді:

.

_.

Визначення похибок під час непрямих (побічних вимірів)

фізичної величини методом диференціювання.

Відомо, що під час побічних вимірів необхідна величина знаходиться за результатами прямих вимірів інших фізичних величин, які зв’язані із нею функціональною залежністю (формулою).

В цьому випадку необхідно визначити абсолютні похибки всіх вимірюваних величин. З метою виведення формули для розрахунку похибки користуються правилами диференціювання.

1. Нехай фізична величина залежить від однієї перемінної: . Тоді . Замінюючи диференціали на кінцеві різниці, отримаємо правило для знаходження похибок:

.

2. Фізична величина залежить від декількох перемінних:

. Тоді . Виконуючи заміну диференціалів (нескінченно малі прирости аргументів) на кінцеві різниці, одержимо:

.

В останньому рівнянні всі доданки беруться позитивними.