Методика расчета скорости воздушного потока при обрушении ОК

Как показали проведенные исследования, основная кровля представляет собой массивные блоки труднообрушаемых пород, при обрушении которых возникает мощная ударная волна, вызывающая за собой спутный поток загазованного воздуха из выработанного пространства в рабочую зону лавы.

Механизм образования ударной воздушной волны рассматривается на примере движения поршня в цилиндре с некоторой скоростью. Через некоторое время перед цилиндром возникает возмущение в виде звуковой волны. При этом температура и давление газа изменяются, и следующая звуковая волна, перемещаясь быстрее по возмущенному газу, догоняет первую. По мере движения поршня вследствие слияния волн возникает интенсивная волна сжатия, называемая ударной воздушной волной.

Фронт ударной волны представляет собой поверхность разрыва параметров состояния газа, перемещающаяся по газу и вызывающая скачкообразное изменение этих параметров, причем невозмущенный газ перед фронтом ударной волны имеет меньшие давление, плотность и температуру, чем после прохождения фронта. Спутный поток воздуха, вызываемый ударной воздушной волной, возникает вследствие разности давлений в возмущенном и невозмущенном газе. Значения максимальных скоростей ударной волны и спутного потока за ней могут быть определены по следующим формулам:

W = Ö (k - 1)/2k + ((k + 1)/2k) × Р₂/ Р₁ × а, м/с (1)

u = [Ö 2 / k × (Р ₂/ Р₁ - 1) /Ö (k - 1) + (k + 1)(Р₂/ Р₁) ] × а, м/с (2)

где: W,u - соответственно максимальные скорости ударной волны и спутного потока, м/с;

k - показатель адиабаты для воздуха, k = 1,4;

а - скорость звука в воздухе, м / с;

Р₁ , Р₂ - значения давления соответственно до и в момент прохождения ударной волны, Па.

Процесс истечения загазованного объема воздуха из выработанного пространства в прилегающие выработки при обрушении основной кровли происходит следующим образом. Основная кровля (ОК) в виде системы породных блоков с шагом обрушения (В) и шириной (А) зависает над некоторым объемом выработанного пространства) (рис. 1). Этот объем ограничен снизу и с боков стенками выработок, сзади границей зоны опорного давления, сверху - основной кровлей, спереди имеет аэродинамическую связь с лавой и прилегающими выработками. Внутри находятся обрушенные куски пород непосредственной кровли, между которыми имеются пустоты, заполненные газовоздушной смесью. (Величина V _в.п. принимается по результатам расчета из предыдущего РГЗ). После обрушения объем выработанного пространства определится, исходя из условий податливости обрушенной непосредственной кровли (НК), по следующей формуле:

V _{в.п.обр.} = V _в.п. (1 - П), м ³ (3)

где: П – относительная величина податливости обрушенных пород непосредственной кровли.

Относительная величина податливости обрушенных пород непосредственной кровли определится по формуле:

П = h / H_{н. обр} (4)

где: h - абсолютная величина податливости непосредственной кровли, м

Рис. 1. Схема обрушения пород основной кровли.

А, В - соответственно ширина и шаг обрушения;

m - мощность отрабатываемого пласта;

H_{н. обр.}- мощность обрушенной непосредственной кровли;

h - абсолютная величина податливости непосредственной кровли;

H - высота обрушения основной кровли;

1,2,3 - стадии формирования воздушного потока.

Тогда по закону Бойля-Мариотта давление газов в выработанном пространстве в момент обрушения определится по формуле:

Р _{в.п.обр.} = Р _в.п. × V _в.п. / V _{в.п.обр.} (5)

где: Р _в.п. и Р _{в.п.обр.} - давление газов в выработанном пространстве до и в момент обрушения, Па.

В соответствии с газовыми законами давление равномерно в любой точке выработанного пространства, в том числе и на границе с призабойной зоной. Считая процесс обрушения практически мгновенным во времени, из формул (1) и (2) с учетом (5), приняв Р ₁ = Р _в.п. и Р ₂ = Р _{в.п.обр.} , получим значения скорости ударной волны и спутного воздушного потока за ней.

Весь период формирования воздушного потока при обрушении можно разделить на три стадии:

1. Момент отрыва воздушной волны от обрушенных пород основной кровли. Взаимодействие системы «порода-воздух» необходимо рассматривать с позиции теории неупругого удара. В этом случае кинетическая энергия падающих пород сообщается воздуху через площадь взаимодействия (площадь обрушения). Если принять, что в конечный момент обрушения вся кинетическая энергия переходит в динамическое давление, то справедлива формула:

Е _к / S = Р _дин. = g u₁ ² / 2 g

где: g - удельный вес воздуха, кг/ м ³;

u₁ - начальная скорость воздушного потока, м/с.

2. Движение воздуха через породный слой под действием динамического напора. Скорость воздуха описывается следующим выражением:

u₂ = Ö dР d _эк g / 2 ¦ ^I H_н.обр g, м / с

где: ¦ ^I - безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления;

H_н.обр - высота породного слоя, м;

d _эк- эквивалентный диаметр канала, м;

dР - перепад давления, Па.

3. Движение воздуха через породный слой под действием статического перепада давления. Кинетическая энергия движущегося потока переходит в потенциальную энергию сжатого воздуха, занимающего свободный объем выработанного пространства. Скорость воздуха при движении через кусковатую среду под действием статического перепада давления описываются уравнением:

u₃ = (dP V / P _к k M F) dt, м / с

где: dP - изменение давления газа, Па;

Р _к- конечное давление газа, Па;

V - свободный объем выработанного пространства, м ³;

F - полезная площадь фильтрации, м ²;

М - коэффициент расхода воздуха;

k - показатель степени адиабаты для воздуха, k = 1,4.

Время существования спутного воздушного потока зависит от его максимальной скорости и выражается формулой:

Т = 2,76 u ^0,1, с (6)

Для расчёта количества воздуха, поступающего после обрушения основной кровли в рабочую зону лавы необходимо определить площадь истечения газовоздушного потока.

S _и = А × m / К_р w, м ² (7)

где: w – коэффициент, зависящий от миделева сечения секций крепи очистного комплекса в проекции на плоскость, перпендикулярную направлению скорости потока.

К _р - коэффициент разрыхления обрушенных пород, величина которого определяется для зоны неупорядоченного обрушения.

К _р = (m / Н _{н. обр.}) + 1, м (8)

где: m - вынимаемая мощность пласта, м.

Величина w определяется по формуле:

w = S / (S – S_м) (9)

где: S и S_м – соответственно площади продольного сечения призабойной зоны и миделева сечения секций выемочного комплекса.

Величина w может быть принята по таблице 1.

Тогда объем газовоздушной смеси, поступающей из выработанного пространства, определяется по следующей формуле

Q _в.п. = u_ср. Т S _и, м ³ (10)

Величина средней скорости спутного воздушного потока выражается формулой:

u_ср. = u / κ, м/с (11)

где: κ – коэффициент, зависящий от режима движения воздуха через породный слой, κ = 1,23 для турбулентного режима.

Обычно значение u_ср. и соответственно величина Q _в.п. в шахтных условиях несколько меньше расчетных значений, полученных по формулам (2) и (10). Это объясняется тем, что во-первых, основная кровля обрушается частями, при этом газовоздушная смесь распределяется по большему объему, чем принято в формуле (3). Во-вторых, давление в пустотах не передается мгновенно во все стороны при обрушении, что объясняется высоким аэродинамическим сопротивлением выработанного пространства.

Величина Q _в.п., полученная по формуле (10), должна быть сопоставлена с величиной, полученной по формуле (12) из предыдущего РГЗ.

Задание: Определить все параметры по формулам (1)-(8), используя исходные данные и результаты предыдущего расчета.

Таблица 1

Исходные данные для расчета