Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод половинного деления
Дано уравнение f (х) = 0, где функция f (х) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет разные знаки на концах этого отрезка, т.е. f (а) f (b) < 0. Для нахождения корня уравнения, принадлежащего отрезку [a,b], делим этот отрезок пополам. Если окажется, что f () = 0, то точное значение корня z = . Если f () 0, то выбирается та их половин исходного отрезка, на концах которой функция f (х) имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок [a1,b1] снова делится пополам и т.д. В результате получаем на каком-то этапе или точный корень уравнения или бесконечную последовательность вложенных друг в друга отрезков [a1,b1], [a2,b2] ……………[an,bn] таких, что f (аn) f (bn) < 0, (3) (bn - an) = (b-a). (4) Вычисления можно продолжать до тех пор, например, пока длина интервала, содержащего корень, не окажется меньше наперед заданного числа. Если задать интервал (bn - an) при известном исходном интервале [a,b], то можно определить число n, т.е. необходимое число делений пополам для получения корня с заданной точностью. За конечное значение корня принимается середина интервала [an,bn].
Пример Методом половинного деления на отрезке [0,1] найти корень уравнения х4 + 2х3 – х – 1 = 0 с точностью 0,05. Решение. Вначале проверяем знаки функции на концах интервала, чтобы убедиться, что на нем есть корень. f (0) = -1; f (1) = 1. 1 деление. f (0,5) = 0,06 +0,25 -0,5 -1 = -1,19 (0,5;1) текущая длина интервала 0,5 > 0,05. 2 деление. f (0,75) = 0,32 + 0,84 -0,75 -1 = -0,59 (0,75;1) текущая длина интервала 0,25 > 0,05. 3 деление. f (0,875) = 0,59 + 1,34 -0,88 -1 = 0,05. (0,75;0,875) текущая длина интервала 0,125 > 0,05. 4 деление. f (0,8125) = 0,436 + 1,072 -0,812 -1 = 0,304 (0,8125;0,875) текущая длина интервала 0,0625 > 0,05. 5 деление. f (0,8438) = 0,507 + 1,202 – 0,844 -1 = -0,135. (0,8438;0,875) текущая длина интервала 0,0312 < 0,05. Таким образом, текущая длина интервала стала меньше заданной точности. За окончательное значение корня уравнения принимаем средину конечного интервала (0,875 + 0,8438)/2 = 0,8594. Полученный корень превращает исходное уравнение в тождество f (0,8594) = 0,5455 +1,2695 -0,8594 -1 = -0,0444. Таким образом, получено тождество с точностью меньше 0,05. Задание 2
|