Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод половинного деления





 

Дано уравнение f (х) = 0, где функция f (х) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет разные знаки на концах этого отрезка, т.е. f (а) f (b) < 0. Для нахождения корня уравнения, принадлежащего отрезку [a,b], делим этот отрезок пополам.

Если окажется, что f () = 0, то точное значение корня z = .

Если f () 0, то выбирается та их половин исходного отрезка, на концах которой функция f (х) имеет противоположные знаки.

Новый суженный отрезок [a1,b1] снова делится пополам и т.д. В результате получаем на каком-то этапе или точный корень уравнения или бесконечную последовательность вложенных друг в друга отрезков [a1,b1], [a2,b2] ……………[an,bn] таких, что

f (аn) f (bn) < 0, (3)

(bn - an) = (b-a). (4)

Вычисления можно продолжать до тех пор, например, пока длина интервала, содержащего корень, не окажется меньше наперед заданного числа. Если задать интервал (bn - an) при известном исходном интервале [a,b], то можно определить число n, т.е. необходимое число делений пополам для получения корня с заданной точностью. За конечное значение корня принимается середина интервала [an,bn].

 

Пример

Методом половинного деления на отрезке [0,1] найти корень уравнения

х4 + 2х3 – х – 1 = 0

с точностью 0,05.

Решение.

Вначале проверяем знаки функции на концах интервала, чтобы убедиться, что на нем есть корень.

f (0) = -1; f (1) = 1.

1 деление.

f (0,5) = 0,06 +0,25 -0,5 -1 = -1,19 (0,5;1)

текущая длина интервала 0,5 > 0,05.

2 деление.

f (0,75) = 0,32 + 0,84 -0,75 -1 = -0,59 (0,75;1)

текущая длина интервала 0,25 > 0,05.

3 деление.

f (0,875) = 0,59 + 1,34 -0,88 -1 = 0,05. (0,75;0,875)

текущая длина интервала 0,125 > 0,05.

4 деление.

f (0,8125) = 0,436 + 1,072 -0,812 -1 = 0,304 (0,8125;0,875)

текущая длина интервала 0,0625 > 0,05.

5 деление.

f (0,8438) = 0,507 + 1,202 – 0,844 -1 = -0,135. (0,8438;0,875)

текущая длина интервала 0,0312 < 0,05.

Таким образом, текущая длина интервала стала меньше заданной точности. За окончательное значение корня уравнения принимаем средину конечного интервала (0,875 + 0,8438)/2 = 0,8594.

Полученный корень превращает исходное уравнение в тождество

f (0,8594) = 0,5455 +1,2695 -0,8594 -1 = -0,0444.

Таким образом, получено тождество с точностью меньше 0,05.


Задание 2

 

Date: 2015-07-24; view: 241; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию