Ре­ше­ние. C3. По­стро­е­ние графиков функций

C3. По­стро­е­ние графиков функций

1. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим чис­ли­тель дроби на мно­жи­те­ли:

При и функ­ция при­ни­ма­ет вид:

,

её гра­фик — па­ра­бо­ла c вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми и .

Пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку либо тогда, когда про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы, либо тогда, когда пе­ре­се­ка­ет па­ра­бо­лу в двух точ­ках, одна из ко­то­рых — вы­ко­ло­тая. Вер­ши­на па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты .

По­это­му , или .

2. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции изоб­ражён на ри­сун­ке.

Пря­мая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку при

Ответ: (−1;0).

3. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра пря­мая имеет с гра­фи­ком три общие точки.