Проводников при переменном токе

ЛЕКЦИЯ №53

Применение теоремы Умова-Пойнтинга для определения

Активного и внутреннего индуктивного сопротивлений

проводников при переменном токе

При протекании постоянного тока сопротивление R=l/ γ s.

При протекании переменного тока магнитное поле меняет распределение плотности тока и оказывает влияние, как на реактивную, так и на активную составляющие сопротивления.

Для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников при протекании переменного тока используют теорему Умова-Пойнтинга в комплексной форме. Подсчитывается поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника на длине в 1 метр и делят его на квадрат тока, протекающего по проводнику. В результате получают комплексное сопротивление проводника на единицу длины:

(18.38)

Рассмотрим влияние протекания переменного тока на сопротивление прямоугольного проводника.

Поток энергии на границе проводника определяется вектором Пойнтинга

С учетом ранее сделанных допущений (2a<<h, h<<l), а также, что при стремится к единице, получим Следовательно, .

Волновое сопротивление .

При этом вектор Пойнтинга

Тогда

Следовательно, полное сопротивление шины будет

(18.39)

Распределение протекающего тока показано на рис. 18.11.

Рис. 18.11. Распределение тока в толще проводника

Магнитное поле вытесняет ток на внешние поверхности проводника, увеличивая его сопротивление. Поэтому величину 2 h ∆ рассматривают как эквивалентное поперечное сечение проводника.