Понятие текущего и мгновенного спектра

Рассмотрим теперь стационарный центрированный процесс X (t), реализации которого с вероятностью 1 имеют бесконечную энергию и, следовательно, не имеют преобразования Фурье. Определим усеченный процесс следующим образом:

X_T (t)=

Усеченный процесс имеет конечную энергию, а следова­тельно, и спектральную плотность энергии

M {½ X (t) e ^{- j 2 pft} d t ½}.

Разделив спектральную плотность энергии усеченного процесса X_T (t) на его длительность T, получим спектральную плотность его мощности

G_T (f)= M {1/ T ½ X (t) e ^{- j 2 pft} d t ½²}.

Теперь можно устремить интервал T к бесконечности и определить спектральную плотность мощности или энергетический спектр стационарного процесса:

G (f)= M {1/ T ½ X (t) e ^{- j 2 pft} d t ½²}.

Можно убедиться, что G (f) - неотрицательная четная функция, ограничивающая (вместе с осью абсцисс) площадь, равную мощности

P_X= M {1/ T X ²(t) d t }.

Во многих случаях удобнее пользоваться односторонней спектральной плотностью мощности, заданной при f >0:

G ₀(f) = 2 G (f). Тогда

P_X= G ₀(f)d f.

Заключение.

Как следует из материалов лекции, частотно-временное описание детерминированных сигналов и частотно-временное описание случайных процессов существенно отличается, что связано с невозможностью получения временного представления случайных процессов. Для случайных процессов используется понятие реализация и ансамбль реализаций.

Разработал

Доктор военных наук, профессор

А. Привалов

«» ____________ 2010 года