Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задания
7. На плоскости проведено 10 прямых линий так, что никакие две из них не параллельны между собой и никакие три из них не пересекаются в одной точке. Найти:
• число точек пересечения этих прямых;
• число треугольников, которые образуют эти прямые;
• на сколько частей делят плоскость эти прямые.
8. Сколько прямых можно провести через п точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой?
9. В корзине находится р белых и q черных мячей. Сколькими способами можно выложить эти мячи в ряд так, чтобы никакие два черных мяча не были рядом?
10. Сколькими способами можно:
• упорядочить множество {1, 2,..., 2п} так, чтобы каждое четное число имело четный номер?
• разместить 8 тур на шахматной доске так, чтобы они не били одна другую?
• разместить 100 книжек на книжной полке (отсюда будет видно, насколько необходимы каталоги в библиотеках)?
11. В соревнованиях по метанию копья принимают участие четыре спортсмена (А, В, С, D). Сколькими способами их можно разместить в списке выходов в сектор для метания, если спортсмен В не может выходить раньше спортсмена А?
12. Сколько слов из пяти букв можно составить, если Х = {а, b, с, d} и буква а встречается в слове не больше двух раз, буква b — не больше одного раза и буква с — не больше трех раз?
13. Пусть Х = {а, b, с, d} — алфавит. Слово р = хуz…uv в алфавите Х называется палиндромом, если слово р = vu...zух равно р. Сколько палиндромов в алфавите Х существует среди слов из пяти букв?
14. Сколько разных слов можно составить перестановкой букв в слове "чачача"?
15. Сколько целых положительных решений имеет уравнение
x1 + x2 + … +xт = п
Образец.
15а. Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение
x1 + x2 + … +xn = m
Решение. Решения данного уравнения можно интерпретировать так. Если имеем целые неотрицательные числа x1, x2, …, xn такие, что x1 + x2 + … +xn = m, то можно составить комбинацию из n элементов по m, взяв x1 элементов первого типа, x2 элементов второго типа, …., xn элементов n-го типа.
Наоборот, имея комбинацию из n элементов по m, получим решение уравнения x1 + x2 + … +xn = m ( x1, x2, …, xn - число элементов первого, второго, и, соответственно n-го типа), где все xi неотрицательные ( i = 1, 2. …, n ). Таким образом, между множеством всех неотрицательных решений уравнения x1 + x2 + … +xn = m и множеством всех комбинаций из n элементов по m устанавливается взаимно однозначное соответствие. Следовательно, число целых неотрицательных решений уравнения равно
Например, если x1 + x2 + x3 +x4 =10, то это уравнение имеет
целых неотрицательных решений.
16. Вычислить:
• (а + b + с)2;
• (а + b + с)3.
17. Найти коэффициент при:
• x5 в разложении (1 + x)7;
• x17 в разложении (1 + x5)7;
18. Показать, что сумма Ср 1 + Ср 2 + Ср 3 + … + Ср p-1 делится на р, где р — простое число.
19. Доказать, что сумма всех полиномиальных коэффициентов равна kп.
20. Доказать малую теорему Ферма, т. е., что ар - а делится на р, где а — произвольное целое число, р — простое число.
21. Найти суммы:
• Сn0 + Сn1 +… + (-1)m Сnm
• Сn1 + Сn3 + Сn5 + ….,
• Сn0 + Сn2 + Сn4 + ….,
22. Доказать свойства биномиальных коэффициентов.
1.2.13. Контрольные вопросы
1. Какая разница между декартовым квадратом некоторого непустого множества A и множеством всех двухэлементных подмножеств множества A?
2. Сколько отношений эквивалентности можно построить на множестве, которое состоит из двух, трех, четырех элементов? Сколько бинарных отношений можно задать на множестве из п элементов?
4. Сколько существует функций из множества A в множество В, если \А\ = т, а |B| = n?
1.2.14. Задачи и упражнения
4. На кафедре математики работает семь преподавателей. Сколькими способами можно составить комиссию из трех человек для приема "хвостов"?
5. В шахматном турнире принимали участие 30 человек. Каждые два шахматиста сыграли между собой только один раз. Сколько партий было сыграно в турнире?
6. Сколько существует пятизначныхчисел, у которых каждаяследующая цифра:
• меньше предыдущей;
• больше предыдущей.
Date: 2015-07-24; view: 576; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |