Выборка

Лекция № 7

Из внимательного исследования частного случая может возникнуть общее понимание.

А. Пойа Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975 с.

В самой математике главные средства достигнуть истину – индукция и аналогия.

Лаплас, Опыт философии теории вероятностей, М., 1908, стр.7.

(лек. 2 час + прак. занят 2 час + лаб. 4 час. + самос. 12 час)

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Комбинаторную математику часто называют комбинаторным анализом или комбинаторикой. Комбинаторика – это раздел математики, изучающий свойства объектов, составленных из конечного множества.

Задачи, которые изучает комбинаторика:

- подсчет числа комбинаторных конфигураций;

- нахождение условий существования комбинаторной комбинации;

- разработка алгоритма комбинаторной комбинации;

- решение экстремальных комбинаторных задач (оптимизация).

Типичными задачами комбинаторики являются такие разделы как перестановки, разбиения множеств и чисел, биномиальные коэффициенты, производящие функции и т.д., а также алгоритмы генерирования упомянутых комбинаторных объектов. Классической задачей комбинаторики является задача определения числа способов размещения в каком-то количестве «ящиков» так, чтобы были выполнены некоторые условия. Комбинаторика имеет дело с конечными множествами, поэтому ее и называют иногда теорией конечных множеств.

Выборка

Если множество имеет несколько экземпляров одного и того же элемента, то такое множество называется мультимножеством.

Выборкой называется мультимножество, элементы которого выбираются из элементов множества A то есть такое множество, которое может содержать несколько экземпляров одного и того же элемента множества A. Число элементов r в выборке (r - выборка) определяется ее объемом.

Выборка, в которой не учитывается порядок записи элементов, называют сочетанием. Выборка, в которой порядок записи элементов учитывается, называется перестановкой.

Введенные r -перестановки и r -сочетания и их комбинации охватывают все возможные типы выборок. Поэтому нет необходимости вводить понятие размещения, которое часто используется в литературе.