Уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда, условие стационарности (постоянства) тока

Уравнение непрерывности как раз соответствует закону сохранения заряда, имеется в виду следующее равенство:

,

где в левой части уравнения – заряд, вышедший за единицу времени за пределы объема V через замкнутую поверхность S, ограничивающую этот объем, в правой – убыль заряда в единицу времени внутри этого объема, эта величина показывает, как быстро изменяется заряд, находящийся внутри объема. Значки частной производной в правой части уравнения означают, что мы вычисляем поток по области с фиксированными границами. Так как слева стоит величина положительная, выражение справа тоже должно быть положительно, но у нас заряд со временем убывает, поэтому мы и ставим перед частной производной заряда по времени знак минус.

Дифференциальная форма закона сохранения заряда будет иметь вид:

Вообще для всех интегральных и локальных связей характерно, что интегральная связь ставит в соответствие, допустим, заряд внутри заданного объема и ток в другой точке пространства, например, в точках некоторой поверхности, а в дифференциальной связи - объемная плотность заряда в той же точке пространства, где и вектор .

Если ток постоянный, то заряд внутри выделенного замкнутого объема не изменяется, тогда

, а значит и .

, а значит и .