Умножь на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – удваивает его.

Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 4 команд?

Решение (1 способ, построение полного графа решения):

1) будем строить дерево решений следующим образом: выясним, какое число можно получить из начального значения 1 за 1 шаг:

2) теперь посмотрим, что удается получить за 2 шага:

в отличие от предыдущей задачи, здесь порядок выполнения операций влияет на результат, поэтому пока все числа получаются разные

3) делаем 3-й шаг, получаем 8 разных чисел:

4) на 4-ом шаге рассматриваем все возможные программы из 4-х команд, получаем числа

6, 10, 9, 16, 8, 14, 13, 24, 7, 12, 11, 20, 10, 18, 17, 32

5) здесь всего 16 чисел, но одно из них (10) повторяется 2 раза, а остальные встречаются по 1 разу, поэтому получаем 15 различных чисел

6) Ответ: 15.

Ещё пример задания (ege.yandex.ru):

У исполнителя Калькулятор две команды: