Расчет электрических цепей постоянного тока методом свертывания

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Задание:

Для электрической цепи постоянного тока, электрические параметры элементов которой заданы в таблице 1:

методом эквивалентных преобразований определить токи I_n и напряжения U_n во всех ветвях схемы,

Rэкв - эквивалентное сопротивление всей цепи (Ом);

I - общий ток цепи (А);

P - мощность всей цепи (Вт);

I_PA1 - показания 1-го амперметра (А);

I_PA2 - показания 2-го амперметра (А);

U_PV1 - показания вольтметра (В);

Результаты расчетов свести в таблицу.

1. Произвести проверку расчетов, составив баланс мощности.

2. Считая напряжение источника питания неизменным, путем логических рассуждений пояснить, как изменяется показания всех приборов в цепи при увеличении сопротивления резистора R6.

Рис.3.1

Табл.1 Исходные значения

Решение:

1.1. Принимая сопротивления вольтметра , а сопротивления амперметров , изображаем схему замещения (рис. 3.2),указав на ней направления токов во всех потребителях и обозначив характерные точки цепи (узлы и точки соединения потребителей).

Рис. 3.2

1.2. На схеме 2 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.3).

Рис. 3.3

и соединены последовательно:

и соединены параллельно:

и соединены последовательно:

На схеме 3 находим элементы, соединенные последовательно или параллельно, определяем эквивалентные сопротивления и строим новую схему замещения (рис. 3.4).

Рис.3.4

и соединены последовательно:

1.3. На схеме 4 элементы соединены параллельно и подключены непосредственно к источнику питания. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи . По закону Ома находим общий ток и токи в ветвях ( и ). Определяем мощность всей цепи .

Проверка:

1.4. Возвращаемся к схеме 3 и определяем:

Проверка:

1.5. Возвращаемся к схеме 2 и находим:

1.6. Возвращаемся к исходной схеме и находим:

1.7. Составляем таблицу результатов:

2. Уравнение баланса мощности записывается в виде где - мощность отдельных потребителей. Отсюда имеем:

Баланс сходится.

3. При увеличении сопротивления резистора R₆ увеличится доля напряжения, падающая на этом резисторе в последовательном соединении. Поэтому показания вольтметра PV1 увеличатся. Увеличения сопротивления R₆ вызовет увеличение сопротивления всей правой ветви цепи, следовательно ток в ней уменьшится, соответственно уменьшатся и показания амперметра PA1. Левая ветвь (R₁ и R₂) подключены непосредственно к источнику питания, поэтому показания PA1 не изменятся, т.к. не изменяется общее U₀.