Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Есеп шығару үлгісі

⇐ ПредыдущаяСтр 30 из 106Следующая ⇒

 

№1. Еркін бөлшектер үшін Шредингер теңдеуінің жалпышешімін тап.

 

Шешуі: Массасы– m0,бағыты–х өсімен бағытталған,микробөлшектің еркін Гамильтоны, мынадай түрде жазылады:

ˆ 2   d 2  
H 2 m   dx 2 (1)
         

Сондықтан да Шредингер теңдеуі

 

~ 110 ~


  x, t         2    
i       x, t (2)  
t     2 m x 2  
           
ал                  
  x, t x f t (3)  
     

 

(3)-ші теңдеуді (2) теңдеуге қойып тұрақты Е айыруды енгізіп, екі теңдеу аламыз:

 

  i     1 df E (4)  
    f t dt  
                 
        d x E x (5)  
2 m     dx 2  
             
                     
              болады, егер E 2 k 2  
(5) теңдеудің шешімі eikx түрінде      
   
                2 m 0  

болса, онда x шегі болады. (4) теңдеуді интегралдау нəтижесінде

 

 

f t e i t

 

мұндағы, k 2 - де-Бройль толқын жилігі, k – толқындық сан.

2 m 0

 

(2) теңдеудің жалпы шешімі де Бройльдың толқынының суперпазициясы түрінде жазылады:

 

 

x, t c k ei kx t dk.

 

 

№2. Бөлшек потенциал шұңқыр ішінде орналасқан.Көршілесэнергетикалық деңгейлердің Еn+1,n-нен En-ге тең дейінгі энергия қатынастарының үш жағдайдағы: 1) n=3; 2) n=10; 3) n→∞ айырмашылығын табыңдар. Алынған мəнінің нəтижесін түсіндір.

 

~ 111 ~


 

 

Берілгені: n=3;10;∞

 

Шешуі: Көршілес энергетикалық деңгейлер қатынастарынамынадай теңдіктерді:

Жауабы: En 1, n 2 n 211) n=3; 0.78; 2) n=10; 0.21; 3) n→∞; 0;

En n

 

№3. Қабырғасы шексіз биік тік бұрышты потенциалшұңғырдағы электрон энергиясы дискрет мəнге ие болғандағы Шредингер теңдеуінің шешімін көрсет.

 

Шешуі: U→∞олай болса электронII-ширекте0≤х≤а кішіаралықта орналасқан. Осы электрон үшін Шредингер теңдеуі:


2               2 m E U 0  
d 8    
dx 2           h 2          
2                 2 m E 0  
d       8    
dx 2             h 2    
        h         2    
              d E  
  8 2 m dx 2  
       
k (3)-теңдіктен E     h 2 k 2      
    2 m    
             

 

k 2 0

 

A sin kx

 

~ 112 ~


 

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

 

(5)

 

(6)


0 a 0 sin ka=0; ka=nπ

 

 

k n a

осы мəндерді (4) формулаға қойсақ, онда En n 2 h 22

8 ma

 


Сонда энергия айырымы E E   h 2 (n2 n 2)  
8 ma 2  
  n 2 n 1        

Бұл есептің шешуі болып табылады.


 

(7)

 

 

(8)

 

 

(9)

 

 

болады.


 

№4. t=0уақыт моментінде еркін электрон күйі мынадайфункциямен өрнектеледі:


x 2 ik 0 x  
x,0 Ae 2 a 2  
   

Бөлшектің А-коэффицентін жəне локолизация анықта.

Шешуі: k-коэффициент А,мынадай шартанықталады:

 

                                           
            x,0 x,0 dx 1                
                               
                                             
Интегралдау шартының нəтижесінде      
      2       x 2           2 a     A   2   1 ;  
  A   e a 2 dx   A   1;        
                   
                a    
                                           

Бөлшектің локализация облысын анықтайық:


 

(1)

облысын

 

бойынша

 

 

(2)

 

(3)


 

    x,0   2       2 e   x2    
        A   a2  
           
                    (4)  
                     

бұл функция х=0 нүктеде максимал мəнге ие болады жəне x a болғанда тез кемиді.

№5. Қабырғалары шексіз биік бір өшемді потенциалдықшұңқырда бөлшек негізгі күйде тұр. Бөлшек қабырғаға қандай күшпен əсер ететінін жəне алғашқы үш күйдегі энергияны анықта. 1) Потенциалдық шұңқырдың енділігі l=10-10м.

 

2) алғашқы энергетикалық деңгейлер n=1;2;3 мəнге ие болады.


 

~ 113 ~


Берілгені:

 

а) l=10-10м б)n=1;2;3;

 

Табу керек: Fорт?En?

Шешуі: а)Егер бөлшек негізгі күйде тұрған болса(II)ондапотенциалдық шұңқырдың ұзындығына де-Бройлдың жарты

толқын ұзындығы орналасады: l   :              
      2   h    
Онда бөлшек импульсі P     . Шұңқыр  
l      
             

қабырғасына соқтығысқан бөлшек абсолют серпімді шағылады,

 

онда импульс өзгерісі P 2 P 2 болады. Бұлай болу себебі
  l  

бөлшекті қабырға Р импульспен тебеді. 1) Олай болса орташа қысым күші импульс өзгерісін бірлік уақыттағы соғылыс санына

(N) көбейткенге тең.

 

F P N 2 P       2     1.2 10 7 H  
     
2 l   ml 3  
орт                    
б) Бөлшек қабырғадан келесі қабырғаға дейін 2l жол жүреді.  
2) Бөлшек энергиясы:                        
E   P 2 n 2 2 2 n 2 h 2          
  2 m 8 ml 2          
n   2 ml 2                

мəндерін қойсақ, онда

Жауабы: 1)n=1; E1=38эВ2)n=2; E2=1,5·102 эВ 3)n=3; E3=3,4·103 эВ.

 

№6. Ұзындығы2,5м үстел бойымен қозғалған массасы1,5гшарикті қарастырайық. а) Осыған ұқсас бөлшек үшін бір өлшемді потенциал шұңқырдағы толқындық функцияны жəне энергияны табу керек. б) егер шарик 50 км/сағ жылдамдықпен қозғалса кванттық санның жуық мəні қандай болады?

 

Берілгені:

 

~ 114 ~


m=1.5г=1.5·10-3кг l=2.5м

 

50 сакм 13.8 мс

Табу керек: En-?n-?

 

Шешуі: а)Бөлшек энергиясы потенциал шұңқыр ішінденөлге тең де, ал шұңқырдан тыс аймақтарда шексіз үлкен мəнге ие болады. Толқындық функция шұңқыр ішінде үздіксіз, бірмəнді жəне шектелген болуға тиіс, ал шұңқырдан тыс аймақтарда ол нөлге тең болады. Осы талаптардың бəрін мына функция қанағаттандырады.


 

A sin n x ; n – бүтін оң сан, x=0; x=l        
         
n   l                          
                             
а) Бөлшек энергиясы E n 2 2 2   n 2 h 2 ;      
2 ml 2 8 ml 2      
n 1   болса n              
      n 2 h 2     2 ml      
          En ; n 1.57 1032;  
Егер m 1.5 10 -3 кг          
8 ml 2 h    
                         
l 2.5м                        
                             

б) n-нің мəнін шариктің кинетикалық энергиясы бойынша анықтаймыз:

 

Жауабы:а)       Дж;   1,57·10  
En =0,586·10- 65  
б) n=1,57·10322          

№7. Вольфрамды жылдам электрондармен атқылағандаалынған сипаттаушы рентген сəулесінің Kα-сызығының толқын ұзындығын жəне энергиясын анықтаңдар.

Берілгені:

74W183

 

z=74

 

Табу керек: -? -?

 

Шешуі: Жылдам қозғалған электрон,атомның электрондыққабатының ең тереңгі, яғни ядроға жақын жатқан K қабатынан элктронды бөліп шығарады. Сонымен K-қабатқа жоғары жатқан L, M, N қабаттарынан электрондар ауысады. L-қабаттан K-

 

~ 115 ~


қабатқа ауысқан электрон интенсивтігі анағұрлым жоғары сипаттаушы рентген спектрінің Kα-сызығын құрайды (шығарады). L-қабаттағы электрон ядро өрісінде болып заряды Ze бір электрон зарядына əлсірейді:

Z 1 (Z 1) e (1)

Z1 – эффективті заряд деп аталады.

Электронның L қабаттан K қабатқа ауысқанда сериалды

формуланы пайдалануға болады:                          
              RZ 2 (           )   (2)  
              m 2      
                                n 2      
    ; Z Z алмастырып                          
k                                              
                                  3          
          R (Z 1)                         R Z 1 (3)  
          12          
                    22              
      k                                    
немесе         k       c               (4)  
          E k                
                                         
          Ek       3 Rhc (Z 1)2;   (5)  
                                                   
Rhc Ei иондау энергиясы.   Сутегі үшін иондау энергиясы  
Ei=13.6ЭВ       3 E (Z 1)2                                    
E     54.4 КэВ       2.28 10 11 м;  
    k   4 i                       k          

Жауабы: 54.4КэВ;2.28 1011 м;

 

№8. МолибденніңKα-сызығын жилігін,толқын ұзындығынжəне осы сызыққа сəйкес келетін квант энергиясын жуықтап шығарыңдар.

Берілгені:

z=42 R=1.1·10-7м-1

c=3·108 m=1; n=2

 

~ 116 ~


Табу керек: ? k ? Ek?

Шешуі: Есептің шарты бойыншаKα-сызығын құрау үшінэлектрон L-қабаттан K-қабатқа бір электрон ауысады, олай болса

заряды z-1 болады.                                
                        3              
            R Z                   R Z 1    
            12        
                  22                
          k                                  
  Осы формуланың екі жағында С-жарық жылдамдыққа  
көбейту арқылы:                                  
      c 3 Rc Z 1 2 4.16 1018 c 1;       c 0.72 10 10 м  
         
  k                       k k      
      k                                    
  ал энергиясы Ek h k 2,75 10 15 Дж .            

№9. Рентген түтігіне түсірілген потенциал айырымы10кВболғандағы, электрон жылдамдығын анықта.

Берілгені:

U=10кВ=104В

Табу керек:-?

 

Шешуі: h eU; m 2 eU; 2 eU ;  
  m  
       

Жауабы: 59,3 106 м / с 59,3 Мм / с;

 

№10. Толқын ұзындығыλ=0.1нм фотон тыныштықта тұрған

 

еркін электроннан 900 -қа шашырайды. Сонда серпілген электрон қандай энергия қабылдайды?

 

Берілгені:

 

900 0.1 нм 0.1 10-9 м

Табу керек: Eсер-?

 

Шешуі: Шашыраған рентген сəулелерінің спектрінде толқынұзындығы λ-ға тең бастапқы сəулемен қабат толқыны одан да

 

ұзын 1 -қа тең сəуле бар екені байқалады. Бұлардың айырымы 1, ол тек шашырау бұрышына байланысты болады.

~ 117 ~


Сонда бастапқы сəулелер бағыты мен шашыраған сəулелер бағыты арасындағы шашырау бұрышын -деп белгілесек, сонда

 

2 k sin 2; (1) 2

 

Мұндағы,   арқылы анықталған.  
k 0,0241 A -тəжірибе  
Энергияның сақталу заңы бойынша, серпілген электрон  

қабылдайтын Е энергия, шашыраған кезде фотонның осынша энергиясы кемиді. Онда

 

E                      
2 c     2 c ; (2)  
       
               
                   
2 2 sin22 k sin20.235 10 11 м ;  
  mec                  
               

 

sin2 sin2 450 0.7071 2; 2

 

 

E 2 c             0,235 10 11  
    3,14 1,05 10              
      0,1 0,1 0,00235 10 18  

4,65 10 17 Дж 290 эв

 

Жауабы: ∆Е=290эв

 

№11. Комптон эффектісінің нəтижесінде фотон электронменсоқтығысқанда 900 бұрышқа шашыраған. Шашыраған фотон энергиясы 0.4 МэВ. Шашырағанға дейінгі фотон энергиясын анықта.

 

Берілгені:

 

900

 

E 2 0.4 МэВ 0.64 10-13 Дж

Табу керек: Е1-?

Шешуі: Комптон формуласын пайдаланып,фотонныңалғашқы энергиясын табу керек.

 

~ 118 ~


2 h sin2 m 0 c 2

2 1

 

еркін электроннан шашырағандағы фотонның ұзындығының өзгеруі.

(1)-(2)-теңдеуді теңестіріп, энергияға келтірейік:

 

2 1 2 h sin2 m 0 c 2

(с-көбейтсек)

 

hc   hc   hc     2sin    
E E m c 2      
                   
                                 
                  2sin2    
            m c 2      
E     E                
                                     
E 1               E 2 E 0         ;  
  E 0   E 2 2sin 2      
                   
                   
                                 

 

(1)

 

(2)

 

толқын

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

(6)


E m c 2 ; (7)
       
       

Е0 –электронның тыныштық энергиясы, m0 – тыныштық массасы.

 

Жауабы:

 

E   0.4 0.51   1.85 МэВ 2,96 10-13 Дж.  
  0.51 0.4 2 0.7071 2  
             
Білімгерлердің өздік жаттығу есептері      
№1.   ˆ     r, t   теңдеуінің шешімі  
Шредингердің H r, t i t    
               

стационар болады да, потенциалдық энергиясы U уақытқа еш байланысты болмайды.

Жауабы: x, tnx e iEn t мұндағы, En-n-ші стационар  
   
   

күйдегі энергиясы.

 

~ 119 ~


№2. Сутегі тектес атомдағы электрон үшін Шредингертеңдеуін жазыңдар.

 

Жауабы:∆ѱћ     ѱ=0.  
     
№3.Шредингер теңдеуінің уақытқа тəуелді бөлігі  

i E теңдеудің шешуін тап.

 

t

ѱ=Ce-i/h·Et. Еркін электрон х өсінің оң бағытында, υ-

 

жылдамдықпен қозғалғандағы Шредингер теңдеуін жаз. Осы теңдеудің шешуін табу керек.

Жауабы: Теңдеудің шешуін формула түрінде жазу.

 

        2 im t  
      x      
i t       x 2; x, t Ae      
2 m        

№4. Еніl=0.3нм бір өлшемді тік бұрышты потенциалдықшұңқырдағы электронның екінші үшінші энергия деңгейін табу керек.

 

Жауабы: 26.7·10-19Дж.60.16·10-19Дж.

 

№5. Енділігіlпотенциал шұңқырдың ең төменгі қозғанкүйінде бөлшек орналасқан. Шұңқырдың қабырғасынан l/4 интервалға алыстатылған бөлшектің орналасу ықтималдығын анықта.

 

Жауабы: 0,091.

 

№6. Электрон енділігіl=5·10-10м потенциалдық шұңқырдаорналасқан. Электронның энергетикалық деңгейінің ең аз

 

айырмасын E анықта.

 

Жауабы: 4.48эВ.

 

№7. Ішкі кванттықjсандар термі,əлсіз магнит өрісіндеқанша компонентке жіктеледі?

 

Жауабы: 2j+1жіктеледі.

 

№8. Сутегі атомының шоғы Штерн-Герлах тəжрибесіндеқанша компонентке жіктеледі?

 

~ 120 ~


Жауабы: 2-ге жіктеледі.

 

№9. Əлсіз магнит өрісіндегіNaсызықтарының жауапты

 

  l 3 l 2        
ауысулары   1   1   болса, онда қанша компонентке  
       
  j 3   j 2        
           

жіктеледі?

 

Жауабы: 18-ге жіктеледі.

 

№10. Зееманның аномалды эффектісіндегі компоненттержіктелу санын анықта. Магнит өрісіндегі полярлануы алдыңғы есептегідей.

 

Жауабы: 6-ға жіктеледі.

 

№11. Толқын ұзындығы0.486 106 м фотон атомнаншығару кезінде сутегі атомындағы электронның кинетикалық

энергиясы қаншалықты өзгереді?

 

Жауабы: 4.1·10-19Дж.

 

№12. Мына элементтер үшін(Mo, Cu, Fe) Kα-сериясызықтарының пайда бола бастағандағы, рентгендік түтіктің ең аз кернеуін (U) жуықтап табыңдар.

12340

Жауабы: U; UM 023 кВ

 

UCu 10 кВ; UFe0 8.5 кВ

 

№13. Бір элементтіңKα-сызығының толқын ұзындығы

 

0.788Ф ал екіншісінікі 0.713 А екендігі белгілі. Бұл қандай элемент? Менделеев таблицасында бұл элемент қай жерде орналасқан?

 

Жауабы: ZrменMoарасындаNb.

 

№14. Рентген фотонының импульсі1.1·10-23кг·м/с оныңжиілігі қандай болады?

 

Жауабы: 5·1018Гц.

 

~ 121 ~


№15. Қорғасыннан(Pb)темірдің сипаттаушы сəулесіненшығару үшін электронның максимал жылдамдығы қандай болу керек?

 

Жауабы: 5 107 м / с.

 

№16. Рентген түтікшесінеU-30кВ кернеу берілген.Рентгенсəулесінің тұтас спектрінің ең қысқа толқын ұзындығын анықта.

 

Жауабы: 0.041нм.

 

№17. Рентген сəулесінің тұтас спектрінің минимал толқын

ұзындығы 10 А болатын, рентген түтігінің анодына түсірілген электрон жылдамдығын анықтаңдар.

Жауабы: 21Мм/с.

 

№18. Потенциалдар айырымы10кВ болғандағы,рентгентүтігіндегі электрон жылдамдығын анықта.

 

Жауабы: 59.3Мм/с

 

№19. Рентген сəулесінің шоғы еркін электрондардан

 

шашырайды. Шоқ бағытына 45 0 -қа шашыраған рентген сəулесінің толқын ұзындығы 0.0022 нм. Ауытқымаған шоқтағы сəуленің толқын ұзындығын анықтаңдар.

 

Жауабы: 0.0015нм.

 

№20. Рентген сəулесінің қатқыл фотоны(λ=24нм)еркінэлектронмен соқтығысқанда оған энергиясының 9% берді. Шашыраған рентген сəулесінің толқын ұзындығын анықта.

 

Жауабы: 26.7Пм.

 

 


⇐ Предыдущая25262728293031323334Следующая ⇒





Date: 2015-07-24; view: 1271; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.182 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию