Мгновенный центр скоростей

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называют точку плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Докажем, что если угловая скорость плоской фигуры не равна нулю, то м.ц.с. существует и эта точка единственная. Пусть скорость точки А отлична от нуля , т.е. она не является м.ц.с. (рис. 7.6). Проведем луч в направлении вращения плоской фигуры и отложим на нем отрезок . Выберем точку А за полюс и найдем скорость точки Р

, (7.6)

где .

Так как и , и из равенства (7.6) получим , т.е. точка Р является м.ц.с.

Предположим, что существует еще одна точка , у которой скорость . Однако в этом случае вся фигура в данный момент времени неподвижна и скорость точки А: , что противоречит исходному предположению. Из этого противоречия следует единственность м.ц.с.

Выберем в качестве полюса точку Р (рис. 7.7) и найдем скорости произвольных точек А и В фигуры:

;

,

т.е. (см. рис. 7.7). Модули скоростей:

. (7.7)

Таким образом, скорости точек при плоском движении фигуры распределяются так же, как при вращательном движении вокруг оси, проходящей через м.ц.с. перпендикулярно плоскости движения. Иными словами, скорости перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с м.ц.с., а модули скоростей пропорциональны расстояниям от точек до м.ц.с. Из равенств (7.7) следует, что угловая скорость фигуры в данный момент времени равна отношению скорости какой-либо точки фигуры к расстоянию от этой точки до м.ц.с.

. (7.8)

Зная положение м.ц.с. и скорость некоторой точки фигуры, можно, используя соотношения (7.7) и (7.8), определить скорость любой другой ее точки.