![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Анализ данных эксперимента
Рассмотрим некоторый эксперимент, в ходе которого в моменты времени
производится, например, измерение температуры Q(t). Пусть результаты измерений задаются массивом
Допустим, что условия проведения эксперимента таковы, что измерения проводятся с заведомой погрешностью. В этих случаях закон изменения температуры Q(t) ищут с помощью некоторого полинома P(t) = определяя неизвестные коэффициенты E( принимала минимальное значение. Поскольку минимизируется сумма квадратов, то этот метод называется аппроксимацией данных методом наименьших квадратов. Если заменить P(t) его выражением, то получим
Поставим задачу определения массива
Если ввести m × n матрицу A = (
то выписанное равенство примет вид
или
Перепишем написанное равенство в терминах операций с матрицами. Имеем по определению умножения матрицы на столбец Для транспонированной матрицы аналогичное соотношение выглядит так Введем обозначение: i –ую компоненту вектора Ax будем обозначать
(k=1,2,…,n)
В матричной форме это равенство перепишется в виде ATx=ATB (1.3) Здесь A – прямоугольная m× n матрица. Причем в задачах аппроксимации данных, как правило, m > n. Уравнение (1.3) называется нормальным уравнением. Можно было с самого начала, используя евклидову норму векторов, записать задачу в эквивалентной матричной форме:
Наша цель минимизировать эту функцию по x. Для того чтобы в точке решения достигался минимум, первые производные по x в этой точке должны равняться нулю. Производные данной функции составляют − 2ATB + 2ATAx и поэтому решение должно удовлетворять системе линейных уравнений (ATA)x = (ATB). Эти уравнения называются нормальными уравнениями. Если A – m× n матрица, то A>A – n × n - матрица, т.е. матрица нормального уравнения всегда квадратная симметричная матрица. Более того, она обладает свойством положительной определенности в том смысле, что (A>Ax, x) = (Ax, Ax) ≥ 0. Замечание. Иногда решение уравнения вида (1.3) называют решением систе- мы Ax = В, где A прямоугольная m × n (m > n) матрица методом наименьших квадратов. Задачу наименьших квадратов можно графически интерпретировать как минимизацию вертикальных расстояний от точек данных до модельной кривой (см. рис.1.1). Эта идея основана на предположении, что все ошибки в аппроксимации соответствуют ошибкам в наблюдениях
Date: 2015-07-24; view: 294; Нарушение авторских прав |