Категорический силлогизм

Категорический силлогизм (силлогизм – от греч. слова "syllogismos" – сосчитывание) – это такой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных одним термином, получается третье суждение – вывод.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит Аксиома силлогизма: "Все, что утверждается или отрицается о роде (или классе), необходимо утверждается или отрицается о виде (или члене данного класса), принадлежащем к данному роду".

Например:

Все студенты усердно изучают иностранный язык

Иванов – студент

Иванов усердно изучает иностранный язык

В отличие от терминов суждений – S и Р – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними. Они обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин). Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).

Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина.

Обратимся к нашему примеру категорического силлогизма: мы не могли бы связать слово "Иванов" с выражением "усердно изучают иностранный язык", если бы у нас не было термина "студент", который связывается, с одной стороны, с термином "усердно изучают иностранный язык", с другой стороны, с термином "Иванов" и, таким образом, служит логической связкой между терминами "Иванов" и "усердно изучают иностранный язык".

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма, получим:

Все студенты (М) усердно изучают иностранный язык (Р)

Иванов(S) – студент (М)

Иванов (S) усердно изучает иностранный язык (Р)

Разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках, называется Фигурами силлогизма, каждая из которых имеет свои особые правила. Различают четыре фигуры.

I II III IV

М Р Р М М Р Р М

S М S M M S M S

Первая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М – Р) и место предиката в меньшей (S – М), схематически выражается так:

Пример:

Все учащиеся (М) усердно изучают историю Отечества (Р)

Иванов (S) – учащийся (М)

Иванов (S) усердно изучает историю Отечества (Р)

Правила первой фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А; I);

2. Большая посылка должна быть общей (А «Все S есть Р», Е «Ни одно S не есть Р»).

Вторая фигура – разновидность силлогизма в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках (Р – М; S – М), схематически выражается:

Пример:

Ни одна книга (Р) не является периодическим изданием (М)

Журнал (S) – периодическое издание (М)

Журнал (S) не является книгой (Р)

Правила второй фигуры:

1. Одна из посылок должна быть отрицательной (Е «Ни одно S не есть Р», 0 «Некоторые S не есть Р»),

2. Большая посылка должна быть общей (А «Все S есть Р», Е «Ни одно S не есть Р).

Третья фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М – Р; М – S). Его схема:

Пример:

Некоторые войны (М) – справедливы (Р)

Война (М) есть насилие (S)

Некоторое насилие (S) – справедливо (Р)

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А «Все S есть Р», I «Некоторые S есть Р»),

2. Заключение должно быть частным (I «Некоторые S есть Р», О «Некоторые S не есть Р»).

Четвертая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р – М, – М – S), схематически выражается:

Пример:

Все офицеры (Р) – военнослужащие (М)

Ни один военнослужащий (М) не является рабочим (S)

Ни один рабочий (S) не является офицером (Р)

Правила четвертой фигуры:

1. Если большая посылка утвердительная (А «Все S есть Р», I «Некоторые S есть Р»), то меньшая посылка должна быть общей (А «Все S есть Р», Е «Ни одно S не есть Р»).

2. Если одна из посылок отрицательная (Е «Ни одно S не есть Р», О «Некоторые S не есть Р»), то большая посылка должна быть общей (А «Все S есть Р», Е «Ни одно S не есть Р»). Общеутвердительных заключений по этой фигуре получить нельзя.

Ход рассуждений в четвертой фигуре не типичен для процесса мышления, потому что здесь мысль идет как бы наоборот. Заключение, сделанное по этой фигуре, познавательной ценности не имеет и в практике, как правило, не применяется.

Как видно, только в первой фигуре можно получить выводы всех основных видов суждения. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением. Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется, так как такое расположение терминов не дает вывода или он будет иметь слишком ограниченное познавательное значение.

Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается соблюдением общих для всех его разновидностей правил, которые разбиваются на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов (ПТ)

ПТ – 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка "учетверение терминов", состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях.

Например:

Жизнь – это борьба

Каратэ – борьба

Жизнь – это каратэ

ПТ – 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

Например:

Некоторые растения (М) ядовиты (Р)

Белые грибы (S) – растения (М)

Белые грибы (S) – ядовиты (Р)

ПТ – З. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. При нарушении этого правила возникает ошибка "незаконное расширение термина".

Например:

Все педагоги (М) воспитаны (Р)

Он (S) не педагог (М)

Он (S) не воспитан (Р)

Правила посылок (ПП):

ПП – 1. Если одна посылка частная, то вывод будет частный.

Например:

Все депутаты – избранники народа

Некоторые актеры – депутаты

Из этих посылок общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все актеры – избранники народа, так как речь идет только о части объема меньшего термина. Схематично это выглядит следующим образом:

ПП – 2. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В таком случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получится. Например, из посылок "Некоторые члены Академии наук – философы" и "Некоторые социологи – члены Академии наук" – никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта ("некоторые социологи") может перекрещиваться в какой-то степени с объемом предиката ("философы"), но может и находиться вне его.

ПП – 3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. В таком случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: "Ни одна планета не светит собственным светом" и "Искусственный спутник Земли не есть планета" – никакого заключения не следует.

ПП – 4. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным. Например: "Всякое действительно народное движение – прогрессивно. Национализм не есть прогрессивное движение. Следовательно, национализм не есть подлинно народное движение".

Таковы общие правила, которые необходимо учитывать при составлении категорического силлогизма. Без их соблюдения нельзя сделать правильный вывод. Нарушая эти правила, человек нарушает аксиому силлогизма. Правила умозаключения имеют большое познавательное значение потому, что в них адекватно отражены отношения и свойства объективной реальности.

Важно иметь в виду, что посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (A «Все S есть Р»), общеотрицательные (Е «Ни одно S не есть Р»), частноутвердительные (I «Некоторые S есть Р») и частноотрицательные (О «Некоторые S не есть Р»). В этой связи различают модусы простого категорического силлогизма.

Модусами простого категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19.

1–я фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO

2–я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО

3–я фигура: ААI, IАI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO

4–я фигура: ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIO

В соответствии с этим называют модусы 1–й фигуры, модусы 2–й фигуры и т.д. Например, модус ААА 1–й фигуры, модус ЕАО З–ей фигуры и т.д.

Знание модусов дает возможность определять форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:

· меньшего, большего и среднего терминов;

· меньшей и большей посылок;

· фигуры;

· модуса;

· распределенности терминов в посылках и заключении;

· характера вывода (необходимый или вероятностный).

Пример:

"Законы подлежат соблюдению.

Инструкция не является законом.

________________________________________

Инструкция не подлежит соблюдению".

Анализ силлогизма следует начинать с заключения, так как в нем содержатся крайние термины – больший и меньший. В нашем примере понятие "инструкция" – меньший термин как субъект заключения. Понятие "соблюдение", или "правовой акт, подлежащий соблюдению", как результат преобразования глагольной формы предиката в именную – больший термин, так как является предикатом заключения. Понятие "закон", которое входит в обе посылки, но отсутствует в заключении, – средний термин.

Посылка "законы подлежат соблюдению" является большей, поскольку она содержит больший термин "правовой акт, подлежащий соблюдению", а посылка "Инструкция не является законом", содержащая меньший термин "инструкция", – меньшей. Так как средний термин "закон" является субъектом большей посылки и предикатом меньшей, то это силлогизм первой фигуры.

Большая посылка – общеутвердительное суждение (A), меньшая – общеотрицательное (Е) и заключение тоже общеотрицательное (E). Таким образом, здесь мы имеем модус АЕЕ. Средний термин в большей посылке распределен как субъект общего суждения (условное обозначение М+), а больший термин не распределен как предикат утвердительного суждения (условное обозначение Р–). В меньшей посылке меньший термин распределен как субъект общего суждения (S +) и средний термин распределен как предикат отрицательного суждения (М +). В заключении оба крайних термина распределены на тех же основаниях, что и в меньшей посылке (S +) и (Р+). Зафиксируем результат нашего анализа:

А Законы (М+) подлежат соблюдению (Р–)

Е Инструкция (S +) не является законом (М+)

Е Инструкция (S +) не подлежит соблюдению (Р+)

Характер вывода определяется ответом на вопрос, нарушены ли правила силлогизма (правила фигуры и общие правила) в данном примере: если нарушены, то вывод вероятностный, если нет, то достоверный. Поскольку наш пример построен по первой фигуре, то легко обнаружить, что здесь не соблюдено одно из ее правил – меньшая посылка должна быть утвердительной, здесь она – отрицательная. Значит, вывод имеет вероятностный характер. Но так как правила фигур являются следствиями из общих правил, нужно также определить, какие общие правила нарушены. В данном примере нарушено ПТ–З относительно большего термина: больший термин в посылке не распределен как предикат утвердительного суждения, а в заключении он распределен как предикат отрицательного. Следовательно, в примере допущена ошибка "незаконное расширение большего термина".

Энтимема – силлогизм с пропущенной посылкой или заключением.

Можно выделить 3 подвида энтимем в зависимости от того, что пропущено: большая посылка, меньшая посылка, заключение.

Энтимемы бывают корректные и некорректные, причем как корректность, так и некорректность бывают двух видов (логическая, прагматическая).

Энтимема проходит два этапа проверки на корректность. Они (этапы) выделяют три типа энтимем с точки зрения логико-прагматического анализа.

1. Проверка на логическую корректность.

Энтимема называется/является логически корректной, если и только если она в принципе может быть восстановлена в правильный силлогизм (достроена до правильного силлогизма).

Энтимемы, не прошедшие эту проверку, называются (I) логически

некорректными.

2. Проверка (логически корректной) энтимемы на прагматическую корректность.

Энтимема называется прагматически корректной, если и только если она логически корректна и обе посылки в восстановленном силлогизме являются содержательно истинными утверждениями.

Энтимемы, не прошедшие эту проверку, являются (II) логически корректными, но прагматически некорректными.

Энтимемы, прошедшие эту проверку, называются (III) (логически и) прагматически корректными.

При восстановлении энтимем до полных силлогизмов используют дополнительные правила проверки силлогизмов на правильность. Они (нижеперечисленные) являются необходимым, но недостаточным условием правильности силлогизма. Это означает, что они обязательно должны быть соблюдены в том силлогизме, который мы пытаемся получить из нашей энтимемы.

Итак, во всех правильных силлогизмах (хотя не только в них):

1. По крайней мере, одна из посылок должна быть общей.

2. Если есть частная посылка, то и заключение должно быть частным (если заключение общее, то обе посылки должны быть общими).