Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

Тормозное излучение. Радиационные потери энергии быстрых электронов. Виды жесткого электромагнитного излучения. Взаимодействие жесткого электромагнитного излучения с веществом. Фотоэффект, эффект Комптона

Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэффект обнаружен (1887 г.) Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А. Г. Столетовым в 1888-1890 гг. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис.3.1.

Рис.3.1. Схема опытов А.Г.Столетова.

Два электрода (катод D из исследуемого металла (цинка) и анод C — в схеме Столетова применялась металлическая медная сетка) представляют собой плоский конденсатор. При освещении отрицательно заряженной пластины D светом от источника S в цепи возникал ток, фиксируемый гальванометром G и называемый фототоком. Освещение положительно заряженной обкладки С конденсатора не приводило к возникновению тока. Тем самым было экспериментально доказано, что под действием света металл теряет именно отрицательно заряженные частицы.

Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени:

1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;

2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;

3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Дж. Дж. Томсон в 1898 г. измерил удельный заряд испускаемых под действием света частиц (по отклонению в электрическом и магнитном полях). Эти измерения показали, что под действием света вырываются электроны.

Современная схема установки для изучения законов фотоэффекта приведена на рис. 3.2.

Рис.3.2. Современная схема установки для изучения законов внешнего фотоэффекта.

Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко D), измеряется включенным в цепь гальванометром или миллиамперметром.

Внутренний фотоэффект — это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без выхода наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению ЭДС.

Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффекта, — возникновение ЭДС (фотоЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преоб­разования солнечной энергии в электрическую.

С использованием установки рис. 3.2 может быть получена вольт-амперная характеристика фотоэффекта — зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. Такая зависимость, соответствующая двум различным освещенностям Е_e катода (частота света в обоих случаях одинакова), приведена на рис. 3.3.

Рис.3.3. Вольт-амперные характеристики фотоэффекта.

По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т. е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение тока I_нас - фототок насыщения - определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода:

I_нас = en,

где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

Из вольт-амперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью v, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U_o. При U = U_o ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v_max не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,

(3.1)

т. е., измерив задерживающее напряжение U_o, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.

При изучении вольт-амперных характеристик разнообразных материалов (важна чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на очищенных от окислов и загрязнений поверхностях) при различных частотах падающего на катод излучения и различных энер­гетических освещенностях катода в результате обобщения полученных данных были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.

· I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлект­ронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е катода).

· II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой v.

· III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота v_o света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия вырываемого из металла электрона должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, таккак с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит II закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла; иными словами, красной границы фотоэффекта не должно быть, что противоречит Ш закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную экспериментально.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e_о=hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv²_max/2. По закону сохранения энергии,

(3.2)

Уравнение (3.2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Именно за эту теорию А.Эйнштейну в 1927 году была присуждена Нобелевская премия.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (3.2) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (П закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некоторой достаточно малой частоте v=v_о кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3.2) получим, что

(3.3)

и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (3.2) можно записать, используя (3.1) и (3.3), в виде

eU_о = h (v—v_о). (3.4)

В 1923 г. Артур Комптон (1892-1962) открыл явление которое подтверждает гипотезу фотонов. Комптон изучал рассеяние рентгеновских лучей определённой длины волны лёгкими атомами (графитом, парафином и др.). Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема установки показана на рисунке. Источником монохроматического рентгеновского излучения была рентгеновская трубка с молибденовым антикотодом. Узкий пучок выделялся с помощью двух диафрагм D₁ и D₂ и рассеивался на лёгком рассеивающем веществе. Для изучения спектрального состава рассеянного излучения оно попадало на кристалл K рентгеновского спектрографа, затем на ионизационную камеру или на фотопластинку.

С помощью такого рентгеновского спектрометра Комптон произвёл точные измерения длины волны рентгеновских лучей. Он обнаружил, что в рассеянном излучении кроме исходной длины волны λ появляется смещённая линия с длиной волны λ > λ’.

Изменение длины волны в длинноволновую строну спектра вследствие рассеивания его электронами получило название Комптоновского смещения, а само явление эффект Комптона. Он показал что пропорционально и не зависит от , а коэффициент пропорциональности м, т.е. формула описывающая эффект Комптона, имеет вид

Рассмотрим рассеяние света с корпускулярной точки зрения.Если считать, что свет состоит из фотонов, каждый из кото­рых несет энергию и импульс , то картина рассеяния света электро­нами сводится к столкновению между фотонами и электронами. Свободный электрон не может поглотить или ис­пустить фотон, потому что при этом не могут быть одновременно соблю­дены законы сохранения энергии и импульса.

В результате столкновения фотон изменяет не только направление свое­го движения, но и частоту, так как часть своей энергии он при столкнове­нии передает электрону. Следователь­но, энергия фотона при столкновении уменьшается, а длина волны увеличи­вается. Этот эффект можно эксперимен­тально измерить лишь для достаточ­но коротких длин волн, лежащих при­мерно в рентгеновском диапазоне. Кванты рентгеновского излучения об­ладают очень большими энергиями и импульсами по сравнению с энер­гиями и импульсами фотонов види­мого света. В результате столкнове­ния с квантами рентгеновского излу­чения электрон приобретает очень большие импульсы и при математи­ческом расчете необходимо пользоваться релятивистскими формулами зависимости массы от скорости.

Теоретическую интерпретацию этому явлению дали А. Комптон и П. Дебай. Эффект становится объяснимым, если полагать, что электромагнитное излучение представляет собой поток фотонов, каждый из которых обладает энергией hν и импульсом.

Найдём величину на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными покоящимися электронами.

Энергия покоя электрона , энергия электрона после взаимодействия . А энергия рассеянного электрона . Запишем закон сохранения энергии

(4.1)

где - масса покоящегося электрона, - масса движущегося электрона, - скорость света. По закону сохранения импульса: импульс падающего фотона должен равняться сумме импульсов электрона и рассеянного фотона

(4.2)

Энергия фотона связана с импульсом следующим соотношением

(4.3)

Запишем энергии квантов до и после рассеяния из (4.1) через импульсы в соответствии с (4.3), разделим обе части равенства (4.1) на и возведем его в квадрат. Тогда получим

(4.4)

Преобразуем (4.2)

и возведём в квадрат левую и правую части, получим

(4.5)

Вычтем из (4.5) (4.4) и учтём направления векторов импульсов фотона и электрона, получим

(4.6)

Распишем энергию электрона после взаимодействия

(4.7)

Возведём (4.7) в квадрат, выразим энергию покоя электрона из (4.2) и подставим в (4.8) получим

(4.8)

Зная связь импульса фотона с длинной волны получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона

(4.9)

Величина оказалась постоянной для для электрона м, она называется комптоновской длинной волны. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде не сопровождается уменьшением её частоты.

Опыт показал, что разность длин волн рассеянного и первичного излучений не зависит от природы рассеивателя и длины волны первичного излучения, а зависит только угла .

Объяснить эффект Комптона в рамках классической электродинамики невозможно. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотонов. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц