Пояснения к выполнению лабораторной работы

Цель работы

Изучить численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Ход работы

Пояснения к выполнению лабораторной работы

При выполнении задания 1 отделение корней заданного уравнения выполняется с помощью схематического графика на бумаге. Во многих случаях задачу графического отделения корня можно упростить, заменив исходное уравнение вида F(x)=0 равносильным ему уравнением.

Для решения этой же задачи с помощью компьютера сначала составляется и запускается программа отделения корней уравнения. Задание шага может варьироваться в зависимости от величины выбранного участка и характера поведения функции F(x).Результатом выполнения задания должен быть перечень отрезков, содержащих по одному корню уравнения. Затем отделение корней выполняется с помощью одного из инструментальных пакетов.

При выполнении задания 2 сначала уточняется один корень заданного уравнения по методу половинного деления с заданной точностью с помощью ручной расчетной таблицы и калькулятора. Если корней несколько, в пояснении заданию указано, на каком участке выбирается корень, подлежащий уравнению.

При выполнении задания 3 исходное уравнение приводится к виду x=F(x) таким образом, чтобы на выбранном для выполнения задания отрезке (а,b) функция F(x) удовлетворяла условию: существует такое число q, 0<q<1,что для любых x (a,b) имеет место .Приемы преобразования уравнения к итерационному виду и установление условий сходимости.

При выполнении задания 4 составляется и запускается программа вычисления одного корня заданного уравнения с точностью с использованием одного из методов Ньютона.

При выполнении задания 5 корень заданного уравнения вычисляется с использованием одного из инструментальных пакетов.

После выполнения заданий требуется сравнить полученные результаты и сопоставить в них верные цифры.