Парамагнетизм. Парамагнетиками являются вещества, атомы (или молекулы) которых обладают собственными, отличными от нуля

Парамагнетиками являются вещества, атомы (или молекулы) которых обладают собственными, отличными от нуля, орбитальными моментами. При все магнитные моменты ориентированы хаотически, и . Энергия магнитного момента во внешнем магнитном поле (рис.4.11):

. (4.59)

Минимум энергии отвечает случаю сонаправленных коллинеарных векторов , благодаря чему при включении поля магнитные моменты атомов стараются ориентироваться по полю. Этому препятствует тепловая энергия. В результате устанавливается некоторое равновесие, определяющее величину намагниченности при данных значениях и . Для расчета восприимчивости парамагнетика рассмотрим модель идеального газа магнитных стрелок с магнитным моментом .

Для этого необходимо учесть, что среднее значение магнитного момента атома с учетом распределения Больцмана определяется так. Число моментов в телесном угле :

. (4.60)

В общем случае выражение для среднего значения проекции магнитного момента на ось Z имеет вид

или:

, (4.61)

где представляет собой статинтеграл:

. (4.62)

Используя следующее соотношение: , получаем:

. (4.63)

Тогда (4.61) перепишется таким образом:

. (4.64)

Иначе:

, (4.65)

где - функция Ланжевена. Тогда магнитный момент единицы объема вещества:

. (4.66)

Зависимость определяется функцией Ланжевена, представленной на рис.4.12. Рассмотрим предельные случаи больших и малых магнитных полей.

1. ‑ слабые поля.

. (4.67)

Было использовано, что при . Из сравнения (4.19) и (4.67) видно, что:

. (4.68)

Формула представляет зависимость и носит название закона Кюри. Здесь - магнитный момент атома; - число атомов в единице объема, C - постоянная Кюри.

2. ‑ сильные поля.

, (4.69)

т.е. все магнитные моменты выстраиваются параллельно.

Почему рассматриваемая модель получила название идеального газа магнитных стрелок? Потому что в этой модели не учитывается взаимодействие магнитных моментов.

Поэтому экспериментальная проверка теории Ланжевена лучше всего может быть проведена на газах и солях редкоземельных металлов, например, , где ионы в кристаллической решетке далеки друг от друга и их магнитные моменты не взаимодействуют. На рис.4.13 представлена зависимость от величины . Видно, что насыщение достигается при . Можно оценить величину , получающуюся при этом. Для .

При изучении в слабых полях должен выполняться закон Кюри. При низких температурах проявляется взаимодействие магнитных моментов, что ведет к отклонению от закона Кюри. Это хорошо видно из графиков температурной зависимости величины, обратной восприимчивости, показанных на рис.4.14.