Диамагнетизм

Рассмотрим магнитные свойства атома, воспользовавшись моделью Бора: одноэлектронный атом – это ядро и вращающийся вокруг него по орбите электрон. Такой электрон можно уподобить круговому току с магнитным моментом, называемым орбитальным:

, , (4.42)

где Т – период вращения, - круговая частота. Тогда, зная, что , где - нормаль к плоскости витка, - радиус витка, получаем:

. (4.43)

Механический момент электрона на орбите:

. (4.44)

Из (4.43) и (4.44) следует магнитомеханическое отношение для орбитальных моментов и :

. (4.45)

Поскольку заряд электрона отрицателен, векторы , антипараллельны.

Для изучения поведения одноэлектронного атома в магнитном поле учтем, что при на электрон действуют две силы (кулоновская и центростремительная); уравнение движения запишем так: ;

, (4.46)

где , .

Поместим атом в магнитное поле так, чтобы вектор был перпендикулярен плоскости орбиты. Возникает сила Лоренца, изменяющая скорость движения электрона , но не изменяющая радиус орбиты, ее величина:

,

. Уравнение движения электрона при приобретает следующий вид:

; (4.47)

знак “±” выбирается в соответствии с относительной ориентацией и (или и ) (см.рис.4.9).Учтем (4.46), тогда (4.47) перепишется следующим образом:

. (4.48)

Так как , при , то

. (4.49)

Обозначим:

. (4.50)

Тогда из (4.49) следует, что в магнитном поле частота вращения электрона изменяется на дополнительную величину , называемую ларморовой частотой:

. (4.51)

Найдем направление вектора . Так как , то две ориентации отвечают двум ориентациям (см. рис.4.9): и . При этом всегда. Таким образом:

. (4.52)

Это все справедливо для случая, когда вектор перпендикулярен плоскости орбиты. Если же вектор составляет с плоскостью орбиты угол, отличный от (рис.4.10), то атом можно рассматривать как гироскоп с уравнением движения:

,

где - механический момент, - момент внешних сил (лоренцевых и ), см. на рис.4.10. Так же, как для гироскопа, в результате будет происходить прецессия атома в магнитном поле с частотой Лармора.

В §3.1 было получено, что: , тогда с учетом (4.45):

. (4.53)

Выражение (4.53) сравним с . Значит, атом как целое прецессирует вокруг (или ) с частотой ларморовой прецессии (рис.4.10).

За счет чего изменяется частота вращения электрона в магнитном поле? За счет явления электромагнитной индукции, так как при возникновении магнитного поля появляется индукционный ток, т.е. изменяется скорость движения электрона в атоме.

С возникшей добавочной частотой связан магнитный момент. По (4.43):

. (4.54)

Видно, что:

, (4.55)

т.е. векторы и антипараллельны, таким образом . Чтобы оценить величину восприимчивости единицы объема магнетика, нужно учесть:

а) количество электронов в атоме (Z – атомный номер в периодической таблице Менделеева);

б) число атомов в единице объема - N.

в) отличие формы орбиты от круговой (усреднить r²);

c) возможность ориентации неперпендикулярно плоскости витка (запишем ). Окончательно для намагниченности получаем:

. (4.56)

, поскольку . Тогда:

. (4.57)

Таким образом, из (4.19) и (4.57) следует, что:

, (4.58)

- число атомов в единице объема; - атомный номер (число электронов); - среднее значение квадрата радиуса боровской орбиты; - масса электрона.

Из формулы (4.58) видно, что и не является функцией температуры. Если подставить все входящие в формулу величины, то получаем:

.

Так, для He ; для Ar ; для Xe .

Явление диамагнетизма универсально и присуще всем элементам. Чистый диамагнетизм должен наблюдаться у элементов с нулевым орбитальным моментом, т.е. у элементов с заполненными электронными оболочками. К таким относятся инертные газы, ионы щелочных металлов и галогенов.