Расчет погрешностей. В данном разделе рассчитываются погрешности канала скорости при оптимизации измерителя частоты для дальности R0=R1=Rmin или R0=R2=Rп

В данном разделе рассчитываются погрешности канала скорости при оптимизации измерителя частоты для дальности R₀=R₁=R_min или R₀=R₂=R_п, где R_п – дальность до цели, при достижении которой производится пуск оружия, и выбирается тот вариант оптимизации и соответствующая ему полоса пропускания DF_и измерителя частоты, при которых достигается максимальная точность на заданной дальности. Точность измерения скорости оценивается как на R_п, так и на максимальной дальности R_max.

При решении указанной задачи считается, что:

1. используется следящий измеритель частоты (СИЧ), степень астатизма которого определяется динамическими параметрами цели, указанными в табл. 1.1;

2. структура СИЧ задана и на устойчивость не проверяется;

3. закон движения цели - детерминированный с известными и постоянными значениями первой (а) и второй (J) производных скорости по времени;

4. оптимизация СИЧ производится на основе критерия минимума дисперсии суммарной погрешности s_S, т.е. минимума суммы дис­персии флуктуационной s и динамической DV_д погрешностей:

. (1.20)

Основные соотношения. При расчете точностных параметров СИЧ используются соотношения, приведенные в табл. 1.2 ([4], гл.6; [5], гл. 5 и 6). Аббревиатура “СА” в таблице означает степень астатизма СИЧ, а обозначения Н(р) и DF_{и опт} соответствуют оператор­ному коэффициенту передачи фильтра в цепи слежения измерителя и оптимальной полосе пропускания СИЧ, найденное использованием критерия (1.20). Принято, что в СИЧ с астатизмом I порядка имеет­ся интегратор с коэффициентом передачи К_и и пропорционально-ин­тегрирующий фильтр. Постоянные времени форсирующего и инерционно­го звеньев этого фильтра обозначены T₁ и Т₂ соответственно. Рекомендуется считать, что Т₂=1с.

Таблица 1.2

СА	H(p)	s	DVд	DFи опт
I
II

В СИЧ с астатизмом II порядка функцию сглаживания флуктуацией выполняет обычно двойной интегратор с коэффициентом передачи К_и2 и корректирующее звено с постоянной времени Т_к.

Входящая в приведенные в табл. 1.2 соотношения величина G_э представляет собой эквивалентную спектральную плотность (на нуле­вой частоте) флуктуаций на выходе частотного дискриминатора (ЧД), вызываемых шумом, действующим на входе ЧД. Величина G_э при из­мерении скорости имеет размерность (м/с)²/Гц и рассчитывается по формуле ([2], с. 533)

, (1.21)

где Μ - масштабный коэффициент; DF_фл=DF_упф - ширина спектра флуктуации на входе ЧД, а F(q) - функция, характеризующая зави­симость G_э от отношения мощностей сигнала и шума q на входе ЧД.

Масштабный коэффициент в (1.21) отображает тот факт, что проникший на выход ЧД шум воспринимается как случайное изменение скорости и является источником флуктуационной погрешности s по скорости. В общем случае этот коэффициент связывает средние квадратические погрешности измерения информативного параметра сигна­ла n и определения геометрического параметра W:

.

При измерении скорости, когда W=V, информативный параметр сигнала n=F_д и

. (1.22)

Масштабный коэффициент здесь имеет размерность (м/с)/Гц и определяется соотношением

. (1.23)

Формула (1.21) справедлива для СИЧ, оптимального с точки зрения точности оценки, в предположении, что спектральная плотность сигнала соответствует спектру белого шума, прошедшего через RC – фильтр. В этом случае выражение для G_э имеет наиболее простую форму, а функция F(q) записывается как

. (1.24)

График функции F(q) приведен на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Порядок расчета. Решение поставленной в данном разделе задачи рекомендуется разделить на четыре основных этапа. Схема “алгоритма”, используемого на этих этапах, показана на рис. 1.6.

На первом этапе вычисляются следующие величины: оптимальная полоса пропускания СИЧ DF_и1=DF_{и опт} при оптимизации для дальности R₀=R₁=R_max (табл. 1.2); эквивалентная спектральная плот­ность G_э1 (I.2I), при которой обеспечивается заданное значение флуктуационной погрешности s=s₁; отношение мощностей сиг­нала и шума q₁ (1.24), соответствующее G_э1, а также масштаб­ный коэффициент Μ (1.23)*). Для получения флуктуационной s₁ и динамической DV_д1 погрешностей служит соотношение

, (1.25)

справедливое при указанных в табл. 1.2 формах Н(p), и считает­ся, что минимальное значение s₁ может быть достигнуто при опти­мизации СИЧ для соответствующей этому значению дальности R_max.

На втором этапе по полученному значению q₁ находится q₂, соответствующее дальности пуска R₂ = R_п. Для этого использует­ся соотношение

, (1.26)

справедливое для радиолокаторов, работающих по отраженному от цели сигналу, в которых значение q пропорционально R^-4 ([1], с.65). С помощью указанных выше соотношений последовательно оп­ределяются: эквивалентная спектральная плотность G_э2, соответ­ствующая дальности R₂ = R_п; флуктуационная s₂ и динамическая D\/_д2 погрешности на этой дальности, а также суммарная погрешность s_S2=(s₂²+DV_д2²)^1/2. При этом считается, что полоса про­пускания СИЧ не изменяется. Естественно, что значение DF_и1 уже не является оптимальным для дальности R_п.

На третьем этапе по вычисленному значению G_э2 определяется полоса пропускания DF_и2, оптимальная для дальности R₂ = R_п, и вычисляются погрешности s₃, DV_д3 и s_S3 соответствующие дальности R_п при оптимизации СИЧ для этой дальности.

На четвертом этапе рассчитываются погрешности s₄, DV_д4 и s_S4 для дальности R_max в предположении, что СИЧ оптимизиро­ван для дальности R₂=R_п. При этом используется найденная на третьем этапе DF_и2 и соответствующее дальности R₁ = R_max зна­чение G_э1.

Путем сравнения полученных результатов (операция сравнения показана на рис. 1.6 символом " ≷ ") определяется та дальность R_i, для которой целесообразно оптимизировать СИЧ в заданной тактической ситуации. Соответствующие этой дальности DF_иi и точностные параметры используются для последующих расчетов и для характеристики канала измерения скорости.

Результаты выполняемых в данном разделе расчетов удобно пред­ставлять в виде таблицы, форма которой приведена ниже.

Расчеты должны иллюстрироваться графиками. На первом из них представляются, зависимости s_S от относительной дальности R / R _max, одна из которых соответствует ΔF_и1, а вторая – ΔF_и2, т.е. оптимизации СИЧ для дальностей R_max или R_п. Графики строятся для R_min£R£R_max, где R_min=0,5ct_и.