Математическая модель задачи

, , .

Согласно условию задачи по маршруту А₂→В₄ должно быть доставлено не менее 30 ед. товара. Это значит, что из второго склада вычтем 30 ед. товара 110-30=80 и из потребности четвёртого потребителя вычтем 30 ед. товара 47-30=17. А в конце решённой задачи вернём 30 ед. товара.

Проверим баланс:

Транспортная модель открытая.

Запас груза больше потребностей на 58 единиц. Приводим задачу к закрытому типу – введём фиктивного потребителя В5.

Методом минимальной стоимости находим первый опорный план.

Наименьший тариф находится в клетке (3,2), ставим перевозку 70 ед.груза – максимальную из возможных. После этого запасы поставщика А3 полностью израсходованы и мы третью строку больше не рассматриваем. Следующий наименьший тариф в клетке (2,3), ставим перевозку 34 ед.груза. Потребителя В3 полностью удовлетворили и мы третий столбец больше не рассматриваем. Следующий минимальный тариф находится в клетке (1,1) – ставим перевозку 40 ед. груза и после этого запасы поставщика А1 полностью израсходованы и мы первую строку больше не рассматриваем. В клетку (2,2) ставим перевозку 77-70=7 ед.груза. Второй потребитель полностью удовлетворён и мы второй столбец больше не рассматриваем. В клетку (4,4) ставим перевозку 17 и мы четвёртый столбец не рассматриваем. В клетку (2,1) ставим перевозку 59-40=19 ед. груза и мы первого потребителя полностью удовлетворили, поэтому первый столбец больше не рассматриваем. В клетку (2,5) поместим 80-(19+7+34)=20 ед. груза и в клетку (4,5) поместим 55-17=38 ед. груза. Итак, все запасы распределены, все потребители удовлетворены и мы получили первый опорный план методом минимальной стоимости (таблица 1).

Таблица 1

Стоимость при этом равна:

ден.ед.

Проверим план на оптимальность, для этого применим метод потенциалов. Для базисных клеток найдём потенциалы:

Для свободных клеток найдём оценки:

Так как нет отрицательный оценок, то найденный в таблице 1 опорный план оптимален. и так как нет нулевых оценок, то он единственный.

Вернём 30 единиц, которые мы вычитали в начале задачи: ден.ед. Тогда стоимость всех перевозок: ден.ед.