Решение. Имеются три поставщика А1,А2, А3 с запасами соответственно а1, а2, а3 ед

Контрольная работа №2.

Имеются три поставщика А₁,А₂, А₃ с запасами соответственно а ₁, а ₂, а ₃ ед. товара и четыре потребителя В₁, В₂, В₃, В₄ с потребностями в b ₁, b ₂, b ₃, b ₄ ед. товара. Матрица транспортных издержек имеет вид:

.

Требуется:

А) рассчитать план перевозок «методом наименьших тарифов»;

Б) составить математическую модель задачи;

В) рассчитать оптимальный план перевозок при заданном ограничении.

Вариант №9.

а ₁=40, а ₂=110, а ₃=70, а ₄=55; b ₁=59, b ₂=77, b ₃=34, b ₄=47;

;

По маршруту А₂→В₄ должно быть доставлено не менее 30 ед. товара.

Решение

1.Вводим переменные задачи (матрицу перевозок):

.

2.Записываем матрицу стоимостей:

3.Целевая функция задачи равняется сумме произведений всех соответствующих элементов матриц С и Х.

.

Данная функция, определяющая суммарные затраты на перевозки, должна достигать минимального значения.

4.Составим систему ограничений задачи:

сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы Х, должна равняться сумме запасов поставщика , сумма перевозок во второй строке должна равняться сумме запасов поставщика , и т.д.

Это означает, что всё, что производится в запасе у поставщиков, вывозится полностью потребителям.

Сумма перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы Х, должны быть равны потребностям каждого из потребителей.

Это означает, что каждый потребитель будет удовлетворён потребностями со складов.

Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:

, , .

Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи записывается следующим образом:

Найти переменные задачи, обеспечивающие минимум целевой функции и удовлетворяющей системе ограничений и условиям не отрицательности.

Date: 2015-07-22; view: 1202; Нарушение авторских прав