Теоретическая часть. Изучение процессов заряда конденсатора прямым током

Лабораторная работа

Изучение процессов заряда конденсатора прямым током

Целью данной работы является изучение заряда и разряда конденсатора при различных параметрах электрической цепи и вычисление времени релаксации.

Контрольные вопросы:

1. Что такое электроёмкость?

2. Чему равна энергия заряженного проводника, конденсатора

3. Как графически изображаются законы зарядного тока и напряжения на конденсаторе при подключении его к источнику постоянной ЭДС?

4. Какие виды конденсаторов вам известны?

5. Чем определяется быстрота заряда конденсатора?

6. Что такое постоянная времени цепи?

7. От чего зависит постоянная времени?

8. Как можно найти постоянную времени?

Теоретическая часть

Многие характеристики постоянного тока сохраняются и для квазистационарных токов. Квазистационарные токи – это медленно меняющиеся токи. В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор С, сопротивление R (включающие и внутреннее сопротивление источника) и источник ЭДС ε.

Конденсатором называется совокупность проводников, разделённых диэлектриком. Диэлектрик нужен, чтобы такая система могла накопить заряд, не разряжаясь. В подавляющем большинстве случаев конденсатор представляет собой два электрода (обкладки) различной конфигурации, на которых скапливаются одинаковые по величине и разноимённые по знаку заряды. Так как диэлектрический слой имеет очень большое сопротивление, то ток утечки чрезвычайно мал, и конденсатор может хранить заряд в течение долгого времени без существенных потерь.

Величина называется ёмкостью конденсатора, она показывает, какой заряд нужно сообщить ему, чтобы разность потенциала обкладок увеличилась на 1 вольт. Единица ёмкости ― 1 фарад: . В силу своей конструкции конденсаторы имеют ёмкость порядка 10^-5-10^-9 фарад. Конденсаторы широко применяются для генерирования и модификации электромагнитных колебаний, для получения очень короткого импульса большой мощности, например, в фотовспышках, импульсных лазерах с оптической накачкой и т. п.

Так как конденсатор способен длительное время сохранять заряд, то его можно использовать в качестве элемента памяти или устройства хранения электрической энергии.

Компоненты биологической ткани обладают свойствами электролитов (цитоплазма, тканевая жидкость) и свойствами диэлектриков (клеточные мембраны). Клетки окружены межклеточной жидкостью, а внутри они содержат цитоплазму. Поэтому каждая клетка в отдельности, равно как и слои клеток могут быть рассмотрены как конденсаторы. Только ёмкость таких конденсаторов не постоянна, всё время изменяется, как и все прочие характеристики человеческого организма, в отличие от конденсаторов, изготовленных человеком. В среднем, ёмкость такого конденсатора может достигать до 40 мкФ на 1 см² поверхности клетки.

Если через ткань проходит постоянный электрический ток, то происходит накопление электрических зарядов по обе стороны клеточных мембран и других границ раздела (внутриклеточные мембраны митохондрий и т.п.), т.е., биологический объект заряжается подобно конденсатору. В зависимости от механизма накопления заряда в ткани различают несколько видов ёмкостей:

1. Поверхностная ёмкость, обусловленная накоплением заряда на поверхности объекта

2. Мембранная ёмкость, характеризующая ёмкостные свойства на границах разделов «мембрана-окружающая жидкость»

3. Дипольная ёмкость, связанная с поляризацией тканевых дипольных молекул (фосфолипиды и т.д.)

4. Ионная ёмкость, обусловленная деформацией сольватных оболочек ионов тканевых электролитов во внешнем электрическом поле

5. Электронная ёмкость, обусловленная деформацией электронных оболочек атомов в электрическом поле.

Рассмотрим сначала процесс заряда конденсатора. В начальный момент времени (t = 0) замкнем ключ K и в цепи пойдет ток, заряжающий конденсатор. Применением закона Ома и закона Кирхгофа найдём временную зависимость зарядного тока: , где R, C ― электрическое сопротивление резистора и электроёмкость конденсатора, из которых составлен контур (более развёрнутый вывод этой формулы можно посмотреть в учебнике самостоятельно). Учитывая, что они постоянны, можно обозначить t=RC=const ― постоянная времени, т.е., время, за который зарядный ток убывает в exp(1)=e=2,72 раз. Подобная величина уже встречалась в законе убывания амплитуды затухающих колебаний, она там носит название времени релаксации. Если R и C выражать в единицах системы СИ (омах и фарадах), то τ будет выражено в секундах.

Убывание тока можно пояснить постепенным накоплением заряда на обкладках конденсатора, в результате чего формируется электрическое поле, направленное противоположно полю источника.

Таким образом, видно, что в данном переходном процессе (включение или выключение тока) в RC-цепи ток меняется не скачком, а плавно. Такое же явление можно наблюдать в других цепях, содержащих конденсаторы и катушки, генерирующие магнитное поле.

Можно логарифмировать это выражение, получим , т.е., получаем линейную функцию lnI(t).

Так как у нас в этой цепи 2 потребителя ― резистор и конденсатор, то можно рассмотреть падение напряжения на них. По закону Ома находим падение напряжения на резисторе , где U₀ ― входное напряжение от источника.

По второму закону Кирхгофа можно также найти падение напряжения на конденсаторе: .

Таким образом, U_R убывает во времени (кривая 1), U_C ― растёт (кривая 2). Обе кривые пересекаются в точке, соответствующей времени полупревращения, при котором начальный ток (или падение напряжения на резисторе) падает ровно в 2 раза.

Полученные выражения показывают, что процессы заряда и разряда происходят не мгновенно, а с конечной скоростью.

Подавляющее большинство конденсаторов изготовляется с постоянной ёмкостью. В случае, когда требуется создать цепь с ёмкостью, не равной ёмкости любого из имеющихся конденсаторов, приходится их объединять. Так как у каждого конденсатора 2 вывода, то можно подключать их двояко:

Параллельный способ соединения конденсаторов	Последовательный способ соединения конденсаторов

В первом случае суммарная ёмкость такой батареи вычисляется просто С=С₁+С₂, во втором случае ― . Таким образом, при параллельном соединении суммарная ёмкость больше ёмкости отдельного конденсатора, а при последовательном ― меньше. В частности, если мы берём 2 одинаковых конденсатора, то для параллельного соединения С=2С₁, для последовательного ―