Применение в экономике. Кривые второго порядка нередко встречаются в моделях экономических ситуаций

Кривые второго порядка нередко встречаются в моделях экономических ситуаций.

Рассмотрим на конкретных примерах применение линий второго порядка в экономико-управленческой деятельности.

Пример 3.7.1. Рыболовецкое судно может разгружаться в порту или на плавающем рефрижераторе . Расстояние от до судно преодолевает за 2 с часов. Разгрузка в может длиться на 2 часов больше, чем в . Судну выгодно затратить как можно меньше времени на путь к месту разгрузки и разгрузку.

Решение. Множество точек, отправляясь из которых судно затратит одинаковое время на разгрузку, представляет собой ветвь гиперболы с фокусами в точках и , действительной полуосью и мнимой полуосью , (рис.3.7.1). Из точек заштрихованной области выгоднее идти на разгрузку в , из незаштрихованной выгоднее разгружаться в .

Ответ: Из точек заштрихованной области выгоднее идти на разгрузку в , из незаштрихованной выгоднее разгружаться в .

Рис. 3.7.1.

Пример 3.7.2. Для проведения разведки используют вертолет, который, взлетев с палубы корабля , может совершить посадку на острове или вернуться обратно на корабль. Запас горючего у вертолета на 400 км., остров находится на расстоянии 300 км. от корабля. Выясним, какие точки акватории доступны для разведки. Считаем корабль неподвижным.

Решение. По условию задачи вертолет должен вернуться на корабль, поэтому может оказаться над любой точкой окружности радиуса 200 км., центр которой на корабле . Если же вертолет должен сесть на острове, то он может оказаться над любой точкой, лежащей внутри эллипса, фокусы которого в точках и и большая полуось км (рис. 3.7.2).

Рис. 3.7.2.

Пример 3.7.3. На расстоянии от местной электростанции проходит линия электропередач . Точки параболы с фокусом и директрисой равноудалены от электростанции и от линии электропередач. В точки заштрихованной области выгоднее подводить электричество от электростанции , в точки незаштрихованной области выгоднее подводить электричество от электростанции , в точки незаштрихованной области выгоднее от линии электропередач (рис. 3.7.3).

Рис. 3.7.3.