I. Построение сечения

По условию сечение проходит параллельно одной из диагоналей основания. Это значит, что ни одна точка этой диагонали не принадлежит сечению. Следовательно, сечение параллельно диагонали . Обозначим плоскость сечения через .

1. Точки и лежат в плоскости боковой грани , поэтому .

2.

Следовательно, – средняя линия .

Обозначим через точку пересечения высоты пирамиды и отрезка (очевидно, что делит отрезки и пополам).

3.

4.

Соединим последовательно получившиеся точки: , , , . Полученный четырехугольник будет искомым сечением. Для нахождения площади сечения построим его проекцию на плоскость основания пирамиды.

II. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИИ СЕЧЕНИЯ НА ПЛОСКОСТЬ .

1. Построим проекцию точки на плоскость . Обозначим основание проекции через . Отрезок проецируется в отрезок , значит середина отрезка проецируется в середину отрезка . Следовательно, – середина .

2. Построим проекцию точки на плоскость . Обозначим основание проекции через . Отрезок проецируется в отрезок , значит середина отрезка проецируется в середину отрезка . Следовательно, – середина .

3. Построим проекцию точки на плоскость . Обозначим основание проекции через . Отрезок проецируется в отрезок , значит

III. ПОСТРОЕНИЕ ДВУГРАННОГО УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ И .

1. Через точку в плоскости проведем прямую, перпендикулярную . как часть диагонали . По теореме о трех перпендикулярах наклонная (для которой является проекцией на плоскость ) будет также перпендикулярна . Следовательно, – угол между плоскостью сечения и плоскостью .