Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема Коши́ о среднем значении
|
|
Пусть даны две функции  и  такие, что:
и определены и непрерывны на отрезке  ;
производные  и  конечны на интервале  ;
производные и не обращаются в нуль одновременно на интервале
 ;
тогда существует  , для которой верно:
 .
(Если убрать условие 4, то необходимо, например, усилить условие 3: g'(x) не должна обращаться в нуль нигде в интервале  .)
|
Геометрически это можно переформулировать так: если 
и 
задают закон движения на плоскости (то есть определяют абсциссу и ординату через параметр 
), то на любом отрезке такой кривой, заданном параметрами 
и 
, найдётся касательный вектор, коллинеарный вектору перемещения от 
до 
.
Доказательство
Для доказательства введём функцию
|
Для неё выполнены условия теоремы Ролля: на концах отрезка её значения равны 
. Воспользовавшись упомянутой теоремой, получим, что существует точка 
, в которой производная функции 
равна нулю, а 
равна как раз необходимому числу.
25) Правило Бернулли[1]-Лопита́ля — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 
и 
. Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных
- Если
и 
, то 
; - Если
и 
, то аналогично .
Раскрытие неопределённостей — методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа:
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют.
26)Для того чтобы диффернецируемая в интервале(а,b) функция у=f(x) была в этом интервале монотонной, необходимо и достаточно, чтобы в этом интервале её первая производная сохраняла знак, а именно:
Функция называется возрастающей на интервале [а,b] если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Функция называется убывающей на интервале [а,b] если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
27) 
28) 
29) 
31)
Date: 2015-07-23; view: 622; Нарушение авторских прав