Создание модели в Excel

1. Подготовить начальную таблицу для размещения описаний задачи, исходных данных, ограничений, коэффициентов целевой функции, место для проведения вычислений и сохранения результатов. Начальная таблица, как она будет выглядеть в Excel, представлена на рис. 1. Столбец D введен для занесения результатов в ячейки D5:D10. В этих ячейках будут отображаться результаты вычислений, т.е. сколько на самом деле будет задействовано единиц каждого вида ресурса для выпуска всей номенклатуры продукции.

Рис. 2.

2. Добавить в таблицу новые обозначения, которые понадобятся для ввода начальных значений и вывода результатов. Для этой цели:

a. в строке 11 (ячейки E11:G11) ввести коэффициенты для целевой функции, ее название - «Ограничения для выпуска продукции»;

b. в строке 13 создать заголовок – «Значения X_j при решении задачи», ячейки E12:G12 понадобятся для ввода формул;

c. ячейку E14 можно выделить, в которой будет формироваться результат, поэтому в строке 14 сделана запись – «Конечная прибыль от реализации продукции», это и есть значение целевой функции.

3. Ввести формулы в таблицу с начальными данными.

Для решения оптимизационной задачи методом линейного программирования необходимо математическую модель записать в терминах Excel, т.е. в определенные ячейки предварительно необходимо ввести формулы. В таблице 2 указаны координаты ячеек для рассматриваемого примера, математическая запись уравнений и формулы, которые введены в соответствующие ячейки в табличном процессоре Excel.

Таблица 2. Перечень формул для установки в ячейках таблицы Excel

3. Работа с надстройкой Excel – Поиск решения

Рис. 3.

 Установить диапазон ячеек в строке всплывающего окна: Изменяя ячейки, в которых будет отображаться результат с количеством номенклатуры X_j изделий. В рассматриваемом примере, это будут ячейки E13:G13, которые должны быть фиксированными (перед координатами ячее ставится знак $).

 Отметить селекторную кнопку: Равной максимальному значению, т.к. определяется максимальное использование ресурсов.

 В окно с наименованием Ограничения последовательно ввести все ограничения для уравнений модели. В данном примере ячейки C5:C10 содержат количество деталей на складе, которые потребуются для выпуска всей номенклатуры продукции, а в ячейки D5:D10 были внесены формулы модели по каждому виду комплектующей, следовательно, суммарное количество используемых деталей не должно превышать величину, указанную в правой части уравнения. Для ввода ограничений, необходимо нажать на кнопку . После выполненного действия будет открыто диалоговое окно с наименованием Добавление ограничений, которое показано на рис. 4. В окне видно, что вычисляемое значение в ячейке D5 должно быть меньше или равно установленной величины в ячейке C5.

Рис. 4.

 Если требуется ввести еще ограничения, то нажать на кнопку , в противном случае нажать на кнопку .

 Ввести ограничения на выпуск номенклатуры продукции в ячейки E13:G13 (в примере всего три вида продукции). Так, в качестве примера, на рис. 5 показано диалоговое окно для добавления ограничений, в котором указано, что вычисляемое значение в ячейке G13 должно быть более 1 единицы (это условие записано в исходной таблице для изделия – Компьютеры).

Рис. 5.

 Ввести ограничения на форму представление результатов. В данной постановке задачи подразумевается, что количество изделий не может быть дробной величиной, а должны отображаться только целыми числами, следовательно, при выполнении расчетов, это обстоятельство необходимо учитывать. На рис. 6 показано диалоговое окно для добавления ограничений, в котором для ячейки E13 (в ней отображается количество единиц изделия), установлено условие ‘ цел ’, что означает целочисленное решение. В раскрывающемся списке выбирается необходимое условие.

Рис. 6.

· Установить параметры для оптимизационной задачи, для чего в диалоговом окне: Поиск решения, нажать на кнопку . После того, как откроется диалоговое окно с наименованием Параметры поиска решения, представленное на рис. 7.

· В окне установить пометку: Линейная модель, и закрыть кнопкой ОК.

Рис. 7.

 Провести вычисления, для чего в диалоговом окне Поиск решения, нажать на кнопку . В том случае, если все данные введены правильно, а в вычисляемых ячейках существуют формулы, описанные в данной методике, то появится диалоговое окно с наименованием: Результаты поиска решения, которое представлено на рис. 8.

Рис. 8.

Программа формирует три типа отчетов: Результаты, Устойчивость и Пределы. Если отметить любой из них или все вместе, а затем вызвать, то можно провести анализ исходных данных и конечных результатов, об этом будет сказано ниже. В том случае, если в окне Результаты поиска решения появится сообщение: «Ошибка в модели. Проверьте правильность значений в ячейках и ограничениях», то отчеты получить невозможно, а следует открыть окно Поиск решения, и проверить правильность установки знаков ограничений, наименования ячеек, в которых должна быть вычислена целевая функция и установлены начальные значения изменяемых ячеек. На рис. 9 показан лист Excel, который содержит исходные данные и результаты решения оптимизационной задачи методом линейного программирования по заданным начальным значениям и тем условиям, которые были установлены, в соответствии с постановкой задачи.

Рис. 9.

Анализ результатов: После того, как будет получено решение, требуется проанализировать результаты. Анализ помогает выработать управленческое решение, направленное на дальнейшую стратегию деятельности предприятия.

 Принятие решения о производственной программе может быть направлено на то, что следует изменить некоторые условия, например, предприятие производитель имеет обязательства перед потребителем о поставке в текущем периоде 15 телевизоров. Следовательно, условие в ячейке E13 должно быть изменено (вместо 1 следует установить 15).

 Принятие решения о закупках комплектующих проводится в соответствии с полученным результатом, из которого видно, что при принятии программы выпуска номенклатуры изделий в соответствии с оптимальным планом потребуется определенное количество комплектующих.

 Принятие решения о цене, на выпускаемую продукцию, обосновывается при изменении прибыли (снижении цены на продукцию), для чего можно провести новые расчеты, изменив только величину прибыли от реализации единицы продукции.

Рис. 10.

Постройте на листе «Анализ» представленную на рис. 10 таблицу с результатами проведенных вычислений по заданным параметрам с добавлением дополнительных граф, в которых отражается информация о тех потерях, которые получит предприятие производитель, вставив соответствующие формулы в ячейки.

Кроме того, для анализа можно использовать стандартные средства, а именно при заполнении окна Результаты поиска решени я (рис. 7), достаточно отметить тип отчета (напомним, что при решении целочисленных задач отчет по устойчивости и отчет по пределам, не составляется). Когда будет отмечен тип отчета и нажата кнопка ОК, тогда в текущей книге добавится новый лист (появится ярлык) с наименованием: Отчет по результатам. Внешний вид отчета показан на рис. 11. Отчет с наименованием Результаты, который формируется системой, состоит из трех таблиц.

Рис.11.

При анализе результатов достаточно взглянуть на столбец Статус таблицы на рис. 10. В том случае, если ресурс был использован полностью, тогда система записывает в соответствующую ячейку текстовое сообщение «Связанное», в противном случае появляется текст «Не связан». Следовательно, получен ответ о недоиспользованных ресурсах, что позволяет внести новые ограничения и решить задачу заново.