Умова неперервності струмини

Виберемо у трубці потоку два поперечні перерізи S1 і S2 і відповідні їм швидкості течії рідини – v₁ і v₂. Внаслідок того, що рідина нестислива, не розривається i не переходить через бічні поверхні трубки, то за час ∆t через ці перерізи пройдуть однакові об’єми, а, отже, й однакові маси ∆m рідини. Тоді ∆m₁ = ∆m₂, або

∆m₁ = ρ v₁ і ∆m₂ ρ v₂ ,

∆m₁ = ρ v₁ S₁ ∆t і ∆m₂ = ρ v₂ S₂ ∆t,

ρ v₁ S₁ ∆t= ρ v₂ S₂ ∆t.

Поділивши рівняння на ρ·∆t, отримаємо

S₁ v₁ = S₂ v₂,

Перерізи були вибрані довільно, тому:

Sv = const

тобто при стаціонарній течії ідеальної рідини добуток швидкості течії на площу поперечного перерізу трубки є величина стала для будь-яких

Рівня́ння Берну́ллі — рівняння гідроаеромеханіки, яке визначає зв'язок між швидкістю v рідини, тиском p в ній та висотою h частинок над площиною відліку.

Встановив його у 1738 р. Д. Бернуллі. Для елементарного ламінарного струменя ідеальної нестисливої рідини рівняння Бернуллі має вигляд:

або де ρ — густина рідини; g-прискорення вільного падіння. В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску, p — статичний тиск; — динамічний тиск; hρg — ваговий тиск.

Якщо такі рівняння записати для двох перерізів течії, то матимемо:

Для горизонтальної течії середні члени зліва і справа цього рівняння відпадуть і воно набере вигляду:

Тобто в усталеній горизонтальній течії ідеальної нестисливої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії.