Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дифференциальное уравнение





- это уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значения её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные.

Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные дифференциальные уравнения(ОДУ), в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных. Порядком или степенью дифференциального уравнения называется наибольший порядок производных, входящих в дифференциальное уравнение.

Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени. Формулировка второго закона Ньютона для материальной точки дает простейший пример обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с неизвестной функцией координат точки и временем, выступающим в роли независимой переменной.

 

Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) n-ого порядка — это уравнение вида где — неизвестная функция (возможно, вектор-функция; в таком случае часто говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от независимой переменной , штрих означает дифференцирование по .

Решением дифференциального уравнения называется раз дифференцируемая функция , удовлетворяющая уравнению во всех точках своей области определения. Обычно существует целое множество таких функций (такое параметризованное семейство рещений называется общим решением дифференциального уравнения), и для выбора одного из них требуется наложить на него дополнительные условие: например, потребовать, чтобы решение принимало в данной точке данное значение. Полученное единственное решение называется частным решением. Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n -ого порядка может быть выражено в виде где - произвольные постоянные. Если общее решение задано в неявном виде выражением то это выражение называют общим интегралом дифференциального уравнения.






Date: 2015-07-22; view: 160; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию