Задача 5

Задача 1

Выяснить, какие из совокупностей многочленов степени не выше n над полем F образуют линейное векторное пространство.

а) многочлены, имеющие корень в заданных двух точках и ;

б) многочлены, у которых сумма всех коэффициентов равна нулю.

В случае положительного ответа найти размерность и базис.

Задача 2

Найти размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на системы векторов и : .

Задача 3

Доказать, что сумма подпространств L и М векторного пространства V равна пересечению всех подпространств, содержащих и L, и М.

Задача 4

Найти число всех базисов -мерного пространства V над полем из элементов, содержащих заданный ненулевой вектор.

Задача 5

Является ли подпространством линейного векторного пространства многочленов от одной переменной над полем :

а) множество всех многочленов не содержащих четных степеней переменной ;

б) множество многочленов четной степени?