Векторы

- Даны векторы Найти векторы а) в) ; г)

- Даны точки А(−2;1;4), В(1;0;−1), С(3;1;2). Найти векторы ; ;

-.Даны векторы Найти ;

- Найти длину вектора , если А(1;2) и В(−2;3). Построить вектор .

- Длина вектора (х;4) равна 5. Найти х.

- Найти длину вектора , если .

- Определить модуль разности векторов ,еслиА(−1;3;−7),B(2;−1;5) и С(0;1;−5).

- Даны векторы а (2;1;-2) и в (-1;1;1). Найти координаты вектора с =3 а -2 в и его длину.

- Даны точки P(0; -3: 6), Q(2; -2: -1) и R(5; 1; -6). Найти длину вектора PQ. Вычислить ,

-Определить, имеет ли четырехугольник ABCD прямые углы, если А(1;-2;2), B(1;4;0), C(-4;1;1) и D(-5;-5;3).

-Векторы составляют угол 60,причем . Определить , .

- Определить угол между векторами a =- i + j и b = i -2 j +2 k. Найти длину вектора с = а +2 в.

- Найти скалярное произведение векторов , модуль их суммы и разности, если А (-1;3;-7), B (2;-1;5) и С (0;1;-5). Будут ли векторы коллинеарны?

- В пространстве даны векторы (1, –5, 2), (0, 0, 1).Найти их скалярное произведение и выяснить, образуют они острый, прямой или тупой угол.

- коллинеарны ли векторов а = {-3;1,5;-4,5} и b = {-6;3;-9}? если да, то установить, какой длиннее и во сколько раз, как они направлены (в одну или в разные стороны).

- Показать, что векторы (1;−1) и (−2;0) образуют базис. Найти разложение вектора (0;4) по векторам и .

Прямые.

- Построить прямую, проходящую через начало координат и через точку (-5;3), написать ее уравнение и привести к общему виду. Какой угол составляет прямая с осью ОХ?

- Построить прямую, отсекающую на оси ОУ отрезок в=-2 и составляющую с осью ОХ угол 135°. Записать ее уравнение в общем виде.

- Найти точку пересечения прямых -3х + у = 0 и х + у + 8 = 0.

- Написать уравнения прямых: а) проходящей через точки А (-1, 1) и В (2, 5);

б) проходящей через начало координат и точку А (2, 5);

в) отсекающей на осях координат отрезки а = 3, b = −2;

г) проходящей через точку А (3, 5) и параллельной оси ОХ.

- Прямая отсекает на оси ОХ отрезок а=2, а на оси ОУ – отрезок b=5. Написать уравнение этой прямой и построить ее. Какой угол составляет данная прямая с осью ОХ?

- Построить области, координаты точек которых удовлетворяют неравенствам

а) 3х −2у +4 <0, 2х + у – 7 < 0 и 10х – 3у + 12 > 0; б) −3 < х − у < 2y < 4.

- Написать ур-ие прямой, параллельной 5х–2у+5 = 0 и проходящей через точку А(1;-2),.

- Написать ур-е прямой, перпендикулярной 5х–3у+1=0 и проходящей через А(-1;2), −Даны точка Р(2; - 3) и прямая l: 5х – 2у + 3 = 0. Написать уравнения двух прямых: прямой, параллельной l и проходящей через точку Р, и прямой, перпендикулярной l и проходящей через точку Р.

- Стороны треугольника АВС заданы уравнениями АВ: x + y-7 = 0, АС: x – 3у + 1 =0 и ВС: x - 2y -1 = 0. Найти координаты вершин треугольника. Записать уравнение высоты, проведенной из вершины А, уравнение медианы, проведенной из этой вершины, длину высоты, длину медианы.

- Даны вершины треугольника A (0;-2), B (3;-1) и C (5;7). Составить уравнения его сторон. Составить уравнения его высоты АК. Найти ее длину. Составить уравнение медианы, найти ее длину, записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане. Составить уравнения сторон треугольника, для которого точки А,В,С являются серединами сторон.

- Найти расстояние до прямой 3х – 4у – 2 = 0 от точки а) А(4;1); б) В(−1;1); в) С(0;0).

Системы уравнений Решить систему уравнений а) методом Гаусса, б) методом Крамера, в) методом обратной матрицы

а) б) в) г)

Решить уравнение а) б) в)

Матрицы и определители:

Найти а) б) ; решить уравнения ;

Найти А+5В^Т – 2В и АВ^Т – 2В если

Найти произведение и . Найти СВ-ВС, если С= и В= .